2024届黑龙江省哈尔滨市巴彦县数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市巴彦县数学七下期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，下列说法不正确的是A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB2．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、33．下列四个命题是假命题的是（）.A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．有两边和一角对应相等的两上三角形全等C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．全等三角形的对应角相等4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+15．对于任意的底数，，当是正整数时，第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义6．在实数中，无理数有（）个A． B． C． D．7．如图，已知，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．1109．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③10．不等式组的整数解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．以方程组的解为坐标的点、在平面坐标系中的位置在第______象限．12．把方程2x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式：_________．13．若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为_____．14．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．15．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是___________.16．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高4元，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？18．（8分）若和是方程mxny3的两组解，求m、n之值．19．（8分）如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为，所以______（）所以（）又因为，所以______（）所以（）20．（8分）如图所示，点在线段上，，，则与相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代换）∴____________（______）∴（______）21．（8分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．22．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a+1|−|a−1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值23．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数人数101525根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，，并补全条形统计图.（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是.（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数24．（12分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【题目详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选B．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．2、C【解题分析】

根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【题目详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.3、B【解题分析】

根据全等三角形的判定和性质、角平分线的性质判断即可．【题目详解】解：A.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B.有两边和一角对应相等的两上三角形全等，是假命题；C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；D.全等三角形的对应角相等，是真命题.故选：B.【题目点拨】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、D【解题分析】

直接利用公式法分解因式进而得出答案．【题目详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5、A【解题分析】

先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【题目详解】由题意可知：a和b先交换了位置，然后a与a结合，b与b结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A。【题目点拨】掌握积的乘方，乘法的运算律是解题的关键.6、A【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】＝4，∴在实数中，无理数有−、共2个．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、D【解题分析】

因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【题目详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.8、C【解题分析】

根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【题目详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【题目点拨】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.9、C【解题分析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.10、A【解题分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解：．∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A．考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、一【解题分析】

先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【题目详解】解：解方程组，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．12、y=x【解题分析】

把x看作已知数求出y即可．【题目详解】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=x，故答案为：y=x【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．13、4【解题分析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【题目详解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案为4【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．14、【解题分析】

根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．15、【解题分析】

先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是=．故答案为：．【题目点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、1．【解题分析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【题目详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元；（2）学校购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【解题分析】

（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【题目详解】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，依题意得：，解得：．答：购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，依题意得：，解得：．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个．（3）第二次购买足球时，种足球单价为（元，种足球单价为（元，当购买方案中种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．（元．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．18、【解题分析】

将和代入mxny3中可得，根据加减消元法求出m、n的值即可．【题目详解】将和代入mxny3中①②解得将代入①中解得故方程的解为．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．19、见解析.【解题分析】

先证明AB//CE,再由平行线的性质得到，根据等量代换可证明4，从而得到结论.【题目详解】因为，所以_CE__（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）又因为，所以_4__（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、见解析【解题分析】

由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，从而证明AD//BE,再由平行线的性质得到结论.【题目详解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代换）∴__AD//BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴（_两直线平行，内错角相等_）【题目点拨】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．21、小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解题分析】

设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【题目详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）a>1；（2）2；（3）2【解题分析】

（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【题目详解】(1)解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|−|a−1|=a+1−a+1=2；(3)∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9∴2(a−1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2(a+2)+a−1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2.【题目点拨】此题考查等腰三角形的