2024届安徽省合肥市肥东四中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市肥东四中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．12介于()A．4与5之间 B．3与4之间C．2与3之间 D．1与2之间2．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．3．若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜44．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF5．分解因式的结果是A． B． C． D．6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±8．下列方程的根为x=2的是()A．x2=0 B．3x4=9．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，，则数字“2018”在A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上11．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣112．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明ΔPOC≅ΔQOC，那么证明ΔPOC≅ΔQOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．14．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为______.15．如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第四个图形共有______个正方形.16．为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______．17．如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)19．（5分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.20．（8分）如图，已知，，，求的大小.21．（10分）小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有,两种型号的客车，并得到了下表中的信息.车型型型座位45座60座信息每辆型客车一天的租金比型客车少100元5辆型客车和2辆型客车一天的租金为1600元（1）求每辆型和型客车每天的租金各是多少元？（2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案：方案甲：只租用型客车，但有一辆客车会空出30个座位.方案乙：只租用型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车.求小华所在学校七年级学生的总人数.（3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由。22．（10分）如图，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD．23．（12分）解下列不等式或不等式组：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据9＜12＜16，得3＜【题目详解】解：∵9＜12＜16，∴9＜即3故选：B【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出12的范围．2、A【解题分析】

先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【题目详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。故选：A【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3、C【解题分析】

先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【题目详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4、D【解题分析】

由是被所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【题目详解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故选D．【题目点拨】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键．5、C【解题分析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【题目详解】解：：．故选C．6、D【解题分析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．7、B【解题分析】

根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【题目详解】9的平方根是：=±1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8、B【解题分析】

分别解出每一个方程的根,判断即可.【题目详解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本项错误；D、2(x+1)=5，解得x=故选择：B.【题目点拨】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．9、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10、B【解题分析】

分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．【题目详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336⋯⋯2，∴2018在射线OB上．故选B．【题目点拨】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．11、C【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【题目详解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12、D【解题分析】

首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.【题目详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），ΔPOC≅ΔQOC，故选D．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若a2＞b2，则a＞b【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【题目详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【题目点拨】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14、30【解题分析】

利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【题目详解】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为：30.【题目点拨】此题考查轴对称的性质，解题关键在于把求MN的长转化成△PCD的周长.15、30【解题分析】

观察图案依次写出前面三个图中正方形的个数，再根据前面三个即可推出第四个图中正方形的个数．【题目详解】第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+2=5个小正方形，第3个图案中共有1+2+3=14个小正方形，第4个图案中共有1+2+3+4=30个小正方形所以，第4个图案中共有30个小正方形【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律16、1【解题分析】

根据样本容量的概念可得．【题目详解】由题意知，样本容量为1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．17、1【解题分析】

根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【题目详解】∵DB=BC，∠C=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．

故答案是：1．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等【解题分析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC，此题得解．【题目详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°(垂直的定义)，∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，∴GF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．19、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解题分析】

(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【题目详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．20、106°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，进而得出答案．【题目详解】解：过点作直线∵∴∴.【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．21、（1）型客车每天的租金是200元，型客车每天的租金是300元；（2）小华所在学校的七年级学生共有240人；（3）有更节省费用的方案，即租型客车4辆，型客车1辆，理由见解析【解题分析】

（1）设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元，根据表格中信息列出二元一次方程组，求解即可；（2）设七年级学生共有人，根据两种方案之间的联系列出一元一次方程求解即可；（3）当租用型客车4辆，型客车1辆时，刚好坐满，然后分别计算出租金，进行比较.【题目详解】(1)设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元，根据题意，得，解得，答：型客车每天的租金是200元，型客车每天的租金是300元(2)设七年级学生共有人，由题意得：，解得，答：小华所在学校的七年级学生共有240人.(3)还有更节省费用的方案：租用型客车4辆,型客车1辆方案甲需要型客车6辆，租金是(元)方案乙需要型客车4辆，租金是(元)当租用型客车4辆，型客车1辆时，(人)，即刚好坐满，此时租金是(元)<1200元.还有更节省费用的方案，即租金型客车4辆，型客车1辆.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，根据图表信息找出符合题意的等量关系并列出方程是解答本题的关键.22、（1）45°；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠E