2024届广东省东莞市虎门汇英学校数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省东莞市虎门汇英学校数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生2．不等式组的解在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）34．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2806．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣17．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有()A．44个 B．45个 C．104个 D．105个8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒9．两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm10．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若非零实数满足，则__________12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)13．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．14．如图，已知在中，边的垂直平分线交的延长线于点，在上取一点，使，则________．15．如图，长方形中，．，分别是，上不在中点的任意两点，连结，将长方形沿翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的的度数为________度．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.18．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？19．（8分）已知点C是AB上的一个动点．（1）问题发现如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．①与全等吗？请说明理由；②连接DE，试猜想的形状，并说明理由；③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）类比探究如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点作，垂足点A，且，．试直接写出的形状为___________；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．20．（8分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．21．（8分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.22．（10分）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来.23．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.24．（12分）分解因式：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C2、C【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【题目详解】解：，解得，故选：C．【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．4、B【解题分析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5、B【解题分析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.6、D【解题分析】

按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【题目详解】解：A选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A错误；B选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B错误；C选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C错误；D选项：同底数幂相除，指数相减；，故D正确．故答案为D.【题目点拨】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．7、D【解题分析】

根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【题目详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：这批闹钟最少有105个.故选D.【题目点拨】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.8、B【解题分析】

分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【题目详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16(秒)，故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.9、C【解题分析】

根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【题目详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D符合条件.故选D【题目点拨】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.10、A【解题分析】

二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整数方程，依据定义即可判断.【题目详解】A、4x﹣8＝y，是二元一次方程，故此选项正确；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此选项错误；C、x+＝1，是分式方程，故此选项错误；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题考察了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

先移项，利用完全平方公式变形为(2a-b)2=0，根据平方的非负数性质可得b=2a，即可得答案.【题目详解】∵4a2+b2=4ab，∴4a2+b2-4ab=0，∴(2a-b)2=0，∴2a-b=0，即b=2a，∴==2，故答案为：2【题目点拨】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用平方的非负数性质是解题关键.12、0.9【解题分析】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.13、1【解题分析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【题目详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．14、35°【解题分析】

首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC，进而求出∠EBF=∠C=35°.【题目详解】∵边的垂直平分线交的延长线于点，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∵，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【题目点拨】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、135°或45°【解题分析】

如图分两种情形分别求解即可解决问题．【题目详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE==45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【题目点拨】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、：270°【解题分析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【题目详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、不等式组的解集是，在数轴上的表示见解析.【解题分析】

先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是.不等式组的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.18、（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）A种商品至少购进25件.【解题分析】分析:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”可列方程组求解；（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于420元列出不等式解答即可.详解:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意，得答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.（2）设甲种商品购进件，根据题意，得解得答：A种商品至少购进25件.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系.19、（1）①全等，理由详见解析；②是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，【解题分析】

（1）①根据SAS即可证明全等；②根据≌得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE是等腰直角三角形；③根据≌得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；（2）先证明≌，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD，AE=BC，即可求出AE=AE+CD.【题目详解】解：（1）①全等．理由如下：∵，，∴，又∵，，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．③∵≌，∴AE=BC，AB=CD，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案为：成立；（2）∵，，∴，又∵，，∴．∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．∵AB=CD，AE=BC，∴AC=AB+BC=AE+CD，故答案为：等腰直角三角形，.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键.20、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解题分析】

（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【题目详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．21、（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【解题分析】

（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的空调收入31000元，8台A型号11台B型号的空调收入45000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B种型号的空调（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现