2024届辽宁省抚顺市五十中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届辽宁省抚顺市五十中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°2．平面直角坐标系中有一点，则点在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.5．下列个数：，，，，，其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．7．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查宇宙飞船的零部件质量9．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根10．请将0.0029用科学记数法表示应为A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-411．下列各式计算与变形正确的是()A． B．若，则C．若则 D．若,则12．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．14．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.15．（1）如图，在平面直角坐标系中，点A（，），以原点O为圆心，OA为半径画半圆与轴交于点P（，）和Q（，）．则的值为________；（2）若、满足，，则的取值范围是____________．16．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．17．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）19．（5分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？20．（8分）如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.21．（10分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）22．（10分）计算、化简:(1)；(2)23．（12分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.2、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【题目详解】∵点P（-1，2），∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．4、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.5、C【解题分析】

观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【题目详解】，，都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是C.【题目点拨】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数.6、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞1实数a的取值范围是a＞1．故选A．【题目点拨】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【题目详解】解：设打了x折，

由题意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．8、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【题目详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解题分析】

依据平方根的性质即可作出判断．【题目详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【题目点拨】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.10、A【解题分析】

对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.【题目详解】0.0029=2.9×10-3.故选A.【题目点拨】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.11、C【解题分析】

根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，∴，，故错误；C.∵，∴，正确；D.∵,∴，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.12、D【解题分析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解题分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【题目详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=1（人），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．14、108【解题分析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.15、【解题分析】

（1）由圆的性质得到：从而可得答案，（2）分别用含有的代数式表示，利用的非负性，结合不等式的基本性质可得答案．【题目详解】解：（1）由题意得：在数轴上原点的左边，故答案为：（2），即：，即：综上：，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是数轴上利用距离相等来表示点对应的数，同时考查了利用非负数的非负性求解代数式的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键．16、【解题分析】

如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【题目详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一个直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．17、8【解题分析】

根据组数确定方法即可解答．【题目详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【题目点拨】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【题目详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）338（户）【解题分析】试题分析：（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．解：（1）根据题意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

18

45%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

3

7.5%

1600≤x＜1800

2

5%

合计

40

100%

（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．20、（1），；（2）；（3）【解题分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.【题目详解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如图1，连，作轴，轴，，即，，，而，，，，（3）如图2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．21、B﹣P﹣C路线较近，见解析【解题分析】

根据题意延长BP交AC于点D，并依据三角形两边之和大于第三边，进行分析即可得出结论．【题目详解】解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD