广西北流、陆川、容县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

广西北流、陆川、容县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率2．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．12介于()A．4与5之间 B．3与4之间C．2与3之间 D．1与2之间4．下表中的每一对的值都是方程的一个解：-4-3-2-1012-1012345①的值随着的增大越来越大；②当时，的值大于3；③当时，的小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1446．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥907．用不等式表示图中的解集，其中正确的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－38．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）9．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a210．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．11．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣12．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m的代数式表示)14．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．15．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分)，空白部分的面积是_____．16．当x=_______时，分式的值是1．17．甲、乙二人分别从相距的两地出发，相向而行，下图是小煜绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？19．（5分）课本里，用代入法解二元一次方程组x-y=22x+y=7根据以上思路，请用代入法求出方程组x-y=0x-2y20．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x、y满足，求k的取值范围．21．（10分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．22．（10分）已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.23．（12分）如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为(﹣2，3)．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)直接写出另外两个点B1，C1的坐标；(3)求△A1B1C1的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【题目详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【题目点拨】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．2、A【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3、B【解题分析】

根据9＜12＜16，得3＜【题目详解】解：∵9＜12＜16，∴9＜即3故选：B【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出12的范围．4、C【解题分析】

根据表中的信息解答即可.【题目详解】①由表知的值随着的增大越来越大，正确；②由表知当时，的值小于3，故错误；③由表知当时，的小于0，正确.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，由图表正确读取信息是解答本题的关键.5、C【解题分析】

该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合.【题目详解】该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故的最小值为.故选：.【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.6、B【解题分析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【题目详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7、C【解题分析】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.8、B【解题分析】

先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【题目详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9、C【解题分析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．10、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.11、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.12、D【解题分析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-m2+1【解题分析】

根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【题目详解】∵任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．∴将数对(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴数对(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案为：-m2+1【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，读懂题意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解题分析】

根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【题目详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【题目点拨】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．15、1500cm1【解题分析】

由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【题目详解】J解：根据平移的性质，把各花纹分别向上、下、左、右平移，不难求出空白部分的面积为(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案为：1500cm1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．16、-2【解题分析】

直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．【题目详解】∵分式的值是2，∴x2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案为：-2．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．17、【解题分析】

设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析.【解题分析】

先设顾客累计花费x元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.【题目详解】设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）当100＜x≤200时，去乙商场享受优惠，花费少；（3）当x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与不等式的实际应用，设出未知数，根据题意列出所有可能的情况是解此题的关键.19、x=2y=2或【解题分析】

根据解方程组的方法-代入消元法解方程组即可解答.【题目详解】解：由①得：x=y③把③代入②得：|y-2y|=2解得y=2或y=-2当y=2时，x=y=2;当y=-2时，x=y=-2∴方程组的解为x=2y=2或【题目点拨】此题考查解二元一次方程组-代入消元法，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）;（2）的取值范围是.【解题分析】分析：（1）观察所给方程组的特点，由两个方程相加易得：，结合x与y互为相反数即可得到，由此即可解得对应的k的值；（2）观察所给方程组的特点，易得，，结合条件：即可列出关于