2024届辽宁省沈阳大东区四校联考数学七下期末考试模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳大东区四校联考数学七下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，，平分，交于点，则（）A．65° B．60° C．55° D．50°2．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)4．若、满足，则的平方根是（）A． B． C． D．5．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．66．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．507．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本8．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测某地的空气质量9．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．2410．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．11．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b312．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的解，则______________.14．如图，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）15．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．16．已知，请用含的表达式表示，__________．17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积19．（5分）某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，点在上，点在上，，，试说明，将过程补充完整．证明：∵（已知），（_______），∴（等量代换），∴（__________），∴（__________），又∵（已知），∴_________（_________），∴（___________）．21．（10分）如图，在中，平分，交于点，，交于点，是上一点，且，求证：22．（10分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？23．（12分）先化简，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据平行线的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得解．【题目详解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故选：A【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键．2、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【题目详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．3、D【解题分析】

在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【题目详解】点A横坐标为-2，平移后的点A′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A′的坐标为(3，3).故选D.【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.4、B【解题分析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【题目详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,4的平方根的±2，

故选B．【题目点拨】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．5、A【解题分析】

先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【题目详解】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b将A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y=3x-6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键．6、C【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．7、C【解题分析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【题目详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；

B、全国人口普查是全面调查；

C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；

D、检测某地的空气质量适合抽样调查；

故选：D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解题分析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【题目点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.10、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．11、C【解题分析】

利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【题目详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．12、D【解题分析】

设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、ACED（AFED或ABCEFD）【解题分析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可.【题目详解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依据SAS来判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依据AAS或ASA来判定其全等.故答案为：ACED（AFED或ABCEFD）【题目点拨】此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.15、0（答案不唯一）．【解题分析】

举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．【题目详解】若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16、3-2x【解题分析】

把方程3-y=2x写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边，就可以得到用含的表达式表示的形式.【题目详解】解：移项，得y=3-2x.故答案为3-2x.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程.其中把方程写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边.17、±10【解题分析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）13.【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【题目详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.19、（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）种型号的电风扇最多能采购台；（3）能，采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【解题分析】

（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．【题目详解】解：（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据题意得，，解这个方程组得，，答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据题意得，，解得，，∵为正整数，∴，答：种型号的电风扇最多能采购台；（3）根据题意得，，解得：，结合（2）有，∵为正整数，∴，，∴采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【题目点拨】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系与不等关系是解题的关键．20、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质和判定补充完证明过程即可.【题目详解】证明：∵（已知），（对顶角），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题是对平行线证明得考查，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.21、见解析.【解题分析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【题目详解】解：证明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【题目点拨】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.22、（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解题分析】

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车