小升初数学的衔接及小学知识点总结

小升初数学的衔接及小学知识点总结

第一部分：认识初中数学

一、学习目标

通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初

衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的

数学能力。

二、学习重点

1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将

开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过

程中自觉地以此要求自己。

三、重点讲解

（-）引语

1、数学学科的重要性。

2、衔接阶段会出现的问题。

（二）认识初中数学

1、小学数学的特点（模仿性）

在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方

面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所

有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

1O1

,364.83+5—+35.17+44—

例rl11、vrM：1919

分析：

虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第

一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母

相同.因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算.

1O1

解析：83+5—+35.17+44—

1919

1O1

=64.83+35.17+5—+44—

1919

1O1

=(64.83+35.17)+(55+44套)

=100+50

=150

只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题.

41

2.75+3-+10.2+1-

练习:54

2、初中数学的主要内容

初中数学主要包括以下内容：

(1)用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏

表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”

话音刚落，众人说：“写好啦！”

“将你写的数减去L再乘以5,再减去2,再乘以2。”表演者一句一顿地交待

方法。

小王写的是9,按要求，他不停地计算：9-1=8,8x5=40,40-2=38,38*2=76。

表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”

小王加上4:76+4=80,便大声报告：“我的得数是80!"

表演者沉着地说：“你先写的数是9,后加的数是4。”

竟然一连猜对两数！

接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，

但都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：

这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替

数，那么其中的规律就非常明显了。

【解析】：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为[(x-

I)x5-2]x2+y,化简后为：lOx-14+y。

当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x,而个位数字就是y!

了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。

(2)数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符

号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。

(3)代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。

(4)方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次

不等式及不等式组。

x-0.1x+0.2_

例3、解方程：-03QJ-=

【解析工

同学们在小学已学过筒易方程，这里的简易方程主要指蔺单的一元一次方

程.初中阶般解一元一次方程，则更注重规则和依据.

解1°*一1_2x+04一］2

31"（分数的基本性质）

（10x-l）-3（2z+0.4）=3.6（等式的性质1）

10x-l-6x-1.2=3.6（去括号法则）

10x-6x=3.6+l+1.2（等式的性质1）

4x=5.8（合并同类项）

_5：8

Z=T（等式的性质2）

29

X——

20

（5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

等.

函数主要研究两个里在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表.

而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容.

例4、小王用10。元去买大米.

在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40

千克大米，求大米的单价是多少.这就是常量数学.

在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买y千

_100

克，则^=三1.间当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价

变为原来的2倍时，可购买的大米数量变为原来的几分之几？

（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和

应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需

要用定理进行严谨的证明。

例5、(1)在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？

实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的

方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。

(7)概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养

我们的随机观点。

例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：

别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了

吧！

其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所

生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的

可能性还是相等的。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的

概率是50%,若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

第二部分：小学数学知识

一、整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。

数物体的时候，用来表示物体个数的0,123…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。（“V）是自然数的单位。最小的自然数是（0）o

2、小数

小数表示的就是十分之几,百分之几，千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数.

两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……

34

熟记：——0.22=0.4-=0.6-=0.8

555

313

-=0.25-二0.75-=0.125-=0.375-=0.625

44888

7

-=0.875

8

小数点右边第一位是（十分位），计数单位是（十分之一）；第二位是（百分位），计数单位是

（百分之一）

小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000=（

亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000=（）

亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000

倍……

6、正数、负数

。既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数<0〈正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8<-0.4-2>-10

二、因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是L最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（0）最小的奇数是（1）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数土偶数二（奇数）奇数土奇数=（偶数）偶数士偶数二（偶数）

奇数x偶数二（偶数）奇数x奇数=（奇数）偶数x偶数=（偶数）

3、2,3.5的倍数特征：

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:70321456158

个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:70655

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:45876

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了工和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（2）,最小的合数是（4）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公

因数）。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公

倍数）。

公因数只有1的两个数叫做（互质数）。

互质数的几种情况：（1）、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）

（2）、相邻的两个数一定互质。（如8和9）

（3）、1和任何数都互质。（如1和8）

（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和2511和15）

如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小

公倍数。

例：4和28最大公因数是（）；最小公倍数是（）

如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：4和15最大公因数是（）；最小公倍数是（）

三、分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份,这样的一

份或几份都可以用分数来表示。

2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“r。

21

3）把单位“V平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数里蔻。如，的碌单

位是a被除数

4）a+b=<bW0>（被除数+除数=）

5）分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

像色，2j_…这样的数叫做带分数。

34

6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小

不变

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号"%",百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价（）%

8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：把0.7-67%0.667从小到大排列。

3

四、四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减），♦只有加减法或只有乘除法就要（从

左到右）。

2）运算定律：

加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换率：

axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配率：（a+b）xc=axc+b

xc

减法运算性质：a一b—c=a—(b+c)除法运算性质：a+b+c=a

+(bxc)

3)简便计算：(写出简便的一步)

-----------141444453

分配率―X—+—+15101x33—x99^—(—+5)*—5.63x

----------191595585

6.34+0.563x36.6

-------25

乘法结合律|0.25x32x1.25画8—870025+4

------------------3

去括号15.43-(2.6+5.43)商不变性质—-0.25

五、比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（。除

外），比值不变。

比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离二比例尺

3、按比分配

例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2:lo这个长方形的

长、宽、高分别是多少？

120+4=30（cm）——先求出一组的长宽高的长度。

30+（3+2+1）=5（cm）----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例：

正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。£=k（一定）

X

反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xxy=k（一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度X时间二路程工作效率X工作时间=工作总量单价X

数量;总价

出勤人数+总人数=出勤率出油（粉、米）质量+大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数x读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长+边长二4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积+边长二边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）x2=面积

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长、宽=面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例圆的面积+半径的平方二口

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积X高二体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积X高+3二体积（一定）

圆锥底面积X高二体积X3（一定）

5、解方程、比例（写出下一步）

213

-x+—%=424.2x(%-5)=126-=30:34

32x

x-34.2=2x

六、常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量,以便比较判断：

面积1cm2（指甲面）1dm2(手掌)1m2（半扇门面）1公顷（两个操

场）

体积1cm3（色子）1dm，（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例48平方千米=（）公顷100x4.878分=()小时78+60=1.3

（小时）

七、数学思考

1、找规律：书上p91例5

观察表格找规律:每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所

以前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-l）个连续自然数

的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：180°x（边数-2）=多边形内角和

9边形的内角和是：180°x（9-2）=1260°

八、空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表

熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表

特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长x高圆柱的体积是：底面积x高

2、三角形：

分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180）度。顶角是60°等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形

中最小的角是46°,这一定是（锐角）三角形。有两个角是45°的角一定是（直角）三

角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）o

4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。

任何圆的周长是直径的（口）倍。

5、长方体:

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2⑶倍,那么它的总棱长也

扩大2（3）倍,面积会扩大4（9）倍,体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆

铤，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3

份）。

7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

九、图形和变换：

1s对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“。”点按要求转动,

再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检

查对比。

十、统计和可能性

1、统计图分类：条形统计图------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数

量增减变化情况。

扇形统计图------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

H■■一、综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价X数量=总价

速度X时间二路程

工作效率X工作时间=工作总量

单位产量X总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量一总分数=平均数

例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少

页？

想：总读页数+总天数=平均每天读的页数

列式:（81+136）+（3+4）

例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那

么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93x3-（90+98）=91（分）

例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩

是多少分？

想：先求前两次总分。85x2=170（分）

再求三次总分。90x3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数+份数=一份数）

例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少

千克？

想：先求一头马每天吃多少？540+45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少？12x（45+5）=600（千克）

例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多

少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5+4=125（元）

再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300+0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完

成，平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？450x80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？36000+（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程+速度和=相遇时间）

例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千

米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275+（60+50）=2.5（小时）

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1"B是单位“rA+B

例：六⑴班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？25+20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25+（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法:（多、少、增加、减少、提高、降低）的量比单位“1”

例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱+原价

85+（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“1”的量X分率（百分率）二分率对应量

例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的《2，第二天运了总数的1;。两天共运货

96

物多少吨？

450x（-+-!-）

96

例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%,现价多少元？

50x（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应量+对应分率=单位"1”的量

例1：一袋面粉，2天吃了正好吃了16千克，这袋面粉多少千克？16+

2__

例2:一袋面粉，2天吃了!2■，还剩下6千克，这袋面粉多少千克？6+（1-

小=

例3:小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨？20

-（1-20%）

例4：六（1）班开展活动，全班;1的同学布置教室，29的同学采购物品，其余14人准

45

备节目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人

对应的是全班的;1和42以外的人

45

1?

14+（1----）

45

（5）生活实际问题

出租车收费问题：小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多

少元？（收费标准如右图）|起步价10元（4km以内含4km）,超过4km每增加1km加|

1.5元，并外加燃油费1元。

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元

常用的数量关系式

1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数一份数=每份数

2、1倍数x倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数一倍数=1倍数

3、速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4、单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5、工作效率x工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差二减数差+减数=被减数

8、因数x因数=积积+一个因数=另一个因数

9、被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数;被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

周长=边长x4C=4a面积=边长x边长S=axa

2、正方体（V:体积a:棱长）

表面积=棱长X棱长X65表=2