浙江省杭州市开发区2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，平面直角坐标系xO_y中，矩形0A5C的边。4、OC分别落在x、y轴上，点〃坐标为（6,4）,反比例函数

>=9的图象与43边交于点O,与边交于点E,连结OE,将△8OE沿OE翻折至△处，点距恰好落在正

X

比例函数产b图象上，则A的值是（）

2.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随

机摸出一个蓝球的概率为g,则随机摸出一个黄球的概率为（）

1151

A.—B•—C.-D.一

43122

4.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

5.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为()

A.8.1X106B.8.1x10sC.81x10sD.81X104

6.关于x的方程(。一5)/—4x-l=0有实数根，贝1。满足()

A.a>\B.且。工5C.且QW5D.

7.下列计算正确的是()

D田

A.G+0=逐B.712-73=V3c.6X0=6=4

6

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B(-3,1)、C(0,-1),若将△ABC绕点C沿顺时

D.(3,0)

9.若等式(-5)口5=1成立，贝!I□内的运算符号为()

A.+B.-C.xD.+

10.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2—1998

11.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是()

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

12.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()

A.8,6B,7,6C.7,8D.8,7

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

X

13.函数y=—^中，自变量》的取值范围是.

14.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是

60cm,则这块扇形铁皮的半径是<

15.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cm

O

16.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3（x+2）U平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:.

17.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减小.

18.关于x的分式方程生四=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,点P从A出发，沿的路线运

动，到D停止；点Q从D点出发，沿。fCfA路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒（cm、2an,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2c加、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是A4PQ的面积s（c加2）和运动时间x（秒）的图象.

⑴求出a值；

⑵设点P已行的路程为％（。加），点Q还剩的路程为必（，加），请分别求出改变速度后，%,为和运动时间》（秒）的关

系式；

⑶求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

S(cm^)

39

20.（6分）已知，如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，抛

44

物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

（3）如图2,连接OD,过点A、C分别作AMJ_OD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

21.（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的

是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件

合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到

合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

x+1>0

22.（8分）解不等式组：｛、,,,并把解集在数轴上表示出来。

x+2>4x-l

23.（8分）如图，在AA8c中，ZBAC=90°,AOJ_8C于点O,8户平分NABC交AO于点E,交AC于点F,求证:

AE=AF.

C

24.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC±）

若4CEF与AABC相似.

E.

①当AC=BC=2时，AD的长为

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.

25.（10分）如图，已知：/C=/F=90°，AB=DE,CE=BF,求证：AC=DF.

26.(12分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统

计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为:

(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

27.(12分)如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

(1)若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B，作B，G_LBC于G,根据轴对称的性质得到BF=B，F,BB，_LED求得BB，，设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：••,矩形

轴，轴.

•.•点8坐标为(6,1),

••.O的横坐标为6,E的纵坐标为1.

,:D,E在反比例函数y=9的图象上,

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

.39

BE=6-----=—,BD=1-1=3,

22

3__

,•ED=VfiE2+BD-=2•连接3夕,交ED于F,过小作ITGJLBC于G.

：B,B，关于ED对称，

\BF=B'F,BB'LED,

BF・ED=BE・BD,BP-V13BF=3x-,

22

9

BF=­/=,

V13

18

V13

设EG=x,则BG=--x.

2

BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

嗡Yi

45

x=—,

26

45

EG=——，

26

42

CG=—,

13

54

B'G=—,

13

422、

B'(z——，——),

1313

1

k=-----.

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

2,B

【解析】

首先确定a=Lb=-3,c=L然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

.*.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0访程有两个不相等的实数根；(2)A=()0

方程有两个相等的实数；(3)△<0坊程没有实数根.

3、A

【解析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是1，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

3

概率.

【详解】

解：设袋子中黄球有x个,

4__]_

根据题意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个，

31

所以随机摸出一个黄球的概率为———=-

5+4+34

故选A.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

4、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P<»»)==..故此题选A.

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当时5时，根据判别式的意义得到吟1且a声时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=-L；

4

当a^5时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得aNL即aNl且aR5时,方程有两个实数根，

所以a的取值范围为*1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,

方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

7、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把后化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、6与0不能合并，所以A选项不正确；

B、配-百=26-&=6,所以B选项正确；

C、6x0=6,所以C选项不正确；

氏

D、-j——V2=2y/2.=2,所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

8、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AIBIC,即可得到点B对应点所的坐

标.

【详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

9、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V（-5）4-5=-1,

等式（-5）口5=-1成立，则□内的运算符号为十,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

10、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x（52+49-1）=—999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

11、C

【解析】

解：•••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点〃所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点4的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一

个向右.

12、D

【解析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7,则这组数据的中位数是7

考点：（1）众数；（2）中位数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、XH2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x-#2,解得答案.

【详解】

根据题意得x-#2,

解得：x#l；

故答案为：

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

14、40cm

【解析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【详解】

•.•圆锥的底面直径为60cm,

...圆锥的底面周长为60兀cm,

二扇形的弧长为6（hrcm,

设扇形的半径为r,

227。兀r

贝||------=60TI,

180

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

15^ln+1.

【解析】

分析：根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

详解：由题意得，OC=AC=-OA=15,

2

1204x30

AB的长=--------------=20元,

180

120万xl5

CO的长=---------------=10TT,

180

二扇面ABDC的周长=20兀+10n+15+15=京+1(cm),

故答案为S+l.

H7rr

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：L=——是解题的关键.

180

16、答案不唯一

【解析】

分析：把y=3（x+2『-1改写成顶点式，进而解答即可.

详解：y=3（x+2）2-l先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y=3f+2.

故答案为y=3（x+2）2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y=+2.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

y=a(x-=)2+处二坛，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

2a4。

17、y=-x+1

【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【详解】

•.•一次函数y随x的增大而减小，

.,.k<0,

•.•一次函数的解析式，过点(1,0),

•••满足条件的一个函数解析式是y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

18、a>1且a。2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且l-a#l

解得:a>l且a声2,

故答案为:a>l且时2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

595154

19、(1)6；(2)x=2x-6；%=------%；(3)10或一；

2413

【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

，AP=6,

贝!Ja=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2(x-6)=2x-6,

■:Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12(x-6)=-------X；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=15^4,

2413

154

.••当x=10或I1时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x

的连续性才能直接列出函数关系式.

20、(1)y=--x2-—x+3；(2)点P的坐标为(-g,1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(,

31238

—3+、73、

-------------✓•

2

【解析】

(D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,贝必APESAACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当ACJLOD时AM+CN取最大值，过点D作DQJLx轴,

垂足为点Q,则4DQOs^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

,3

(1),•,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

...点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

...点B的坐标为(一，0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax?+bx+c(a#)),

9

将A(-4,0)、B(一，0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

a=——1

16。-4〃+c=03

819

〈77。+工人+c=°,解得：・b=-L,

16412

c=3c=3

17

...抛物线的函数关系式为y=--x2-—x+3；

312

(2)如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

1•△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.".CP=2AP,

,.,PE_Lx轴，CO_Lx轴，

/.△APE^AACO,

.AEPEAPI

••而一而一茄一3'

141

/.AE=-AO=-,PE=-CO=b

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...点p的坐标为(-],1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF><N,

.••当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,则△DQOs^AOC,

.OQCO3

,•质―茄

，设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

•••点D在抛物线y=--x2-—x+3上，

312

7

4t=-3t2H—1+3,

4

解得：g3+历（不合题意，舍去），t2=-3+>/73

88

•・•点D的坐标为（产‘智A

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（9一③回,-3+坛）.

82

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是；（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

21、（1）—；（2）—；（3）x=l.

42

【解析】

（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】

解：（1）..工件同型号的产品中，有1件不合格品，

.,.P（不合格品）=—；

4

不合格合格合格合格

⑵//\/|\/|\/|\

合格台恬合格不合格合格合格不8格含格合格不含恬合格合格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种,

P(抽到的都是合格品)

122

(3)•.•大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

x+3

-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法.

22、-1<X<1,解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：x>-l

由②得：x<l

二不等式组的解集为：-1<X<1

解集在数轴上表示为：

-20।~23~~4~~5^

23、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分NABC,

.•.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

二ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

r.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

.,.ZAFE=ZAEF,

；.AE=AF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.

95

24、解：(1)①④.②—或二.(2)当点D是AB的中点时，4CEF与AABC相似.理由见解析.

52

【解析】

(D①当AC=BC=2时，AABC为等腰直角三角形；

②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,NC=NC,从而可以证明两个三角形相

似.

【详解】

(1)若小CEF与4ABC相似.

①当AC=BC=2时，AABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示,

VCE：CF=AC：BC,；.EF〃BC.

由折叠性质可知，CD1EF,

.,.CD1AB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.\BC=1.

•\cosA=­.:.AD=ACecosA=3x—=—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

VACEF^ACAB,.,.ZCEF=ZB.

由折叠性质可知，ZCEF+ZECD=90°.

XVZA+ZB=90°,.\ZA=ZECD,AAD^D.

同理可得：NB=NFCD,CD=BD./.AD=BD.

.…I5

，此时AD=AB=—xl=—.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为一或二.

52

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下：

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

：CD是RtAABC的中线

1

.,.CD=DB=-AB,

2

，NDCB=NB.

由折叠性质可知，NCQF=NDQF=90。，

.,.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

.,.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

25、证明见解析；

【解析】

根据HL定理证明RtAABC^RtADEF,根据全等三角形的性质证明即可.

【详解】

•;CE=BF,BE为公共线段，

.♦.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又•.•/C=/F=90°，AB=DE

在R%ABC与RSDEF中,

AB=DE

CB=EF

:.RSABCmRSDEF（HL）

；.AC=DF.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.