2024届山东省邹平双语学校数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省邹平双语学校数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．2．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠3．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b4．如图，,，则的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°5．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．6．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．27．某居民楼6月1日~5日每天用水量情况如图所示，则4日用水量比3日增长了（）A．20% B．17% C．16% D．10%8．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．109．如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠C+∠ABC=180°10．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（A．-3 B．-1 C．1 D．311．下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.12．已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．14．请写出一个以为解的二元一次方程组____________．15．已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为______．16．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．17．年月日至日我市空气质量指数()分别为，，，，，，，，，，将数据进行分组，落在这一组的频数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?19．（5分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）21．（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得，根据坐标情况，求的面积.22．（10分）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．23．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据题意，易得B.2、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．3、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、当x＜0时，﹥-1，得，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4、B【解题分析】

利用三角形的外角的性质即可解决问题．【题目详解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、C【解题分析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、D【解题分析】

首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【题目详解】由①得：由②得：不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.7、A【解题分析】

先由折线图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，再用（4日用水量−3日用水量）÷3日用水量即可．【题目详解】由图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，则4日用水量比3日增长了（36−30）÷30＝20%．故选：A．【题目点拨】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8、D【解题分析】

∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.【题目点拨】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.9、C【解题分析】

由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【题目详解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，

故选C.【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10、B【解题分析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：由题意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．11、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、C【解题分析】

求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【题目详解】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【题目详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【题目点拨】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．14、．【解题分析】

可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【题目详解】解：已知，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以为解的二元一次方程组为：，故答案为：.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．15、±3【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1．【解题分析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE•EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE•EC=×4×6=12；∴S阴影部分DHCF=27﹣12=1．故答案为1．17、【解题分析】

数出在之间的数据个数即可.【题目详解】在之间的数据为，，故这一组的频数是2，故填：2.【题目点拨】此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1.5x；；（2）60公里/小时，90公里/小时（3）30公里【解题分析】

（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间；（2）抓住关键语句：队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.；此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解；（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可.【题目详解】解：（1）速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120小汽车1.5x120（2）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：解得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，答：大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；（3）解：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：解得：y=30，答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.19、证明见解析【解题分析】

由题意直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可.【题目详解】解：证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）,∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、(1)见解析；（2）市场的坐标为、超市的坐标为；（3）7【解题分析】

（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【题目详解】解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为、超市的坐标为；（3）的面积为.【题目点拨】本题考查坐标确定位置以及利用坐标求图形面积，学生们认真分析题及会求图形面积.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解题分析】

（1）根据三角形的内角和即可得到结论