2024届浙江省嘉兴数学七下期末统考试题含解析

2024届浙江省嘉兴数学七下期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞02．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人3．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）4．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞06．若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-67．如图，等腰中，，.线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．8．解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A． B． C． D．9．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）11．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．212．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．14．如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，ED⊥AB于点D．若A=30°，E=40°，则ACE的大小为____度．15．如图,将一个矩形纸条沿直线EF折叠,若∠1=40°,则∠2等于___________.16．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______时，OC//AD．17．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是关于x，y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点F的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4，求G的坐标．20．（8分）已知，直线AB∥CD．(1)如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)问中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明.21．（10分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来.22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（12分）解不等式组：，并写出该不等式组的整解数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．故选A．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质．2、A【解题分析】

用200乘以第三组所占的比例即可得.【题目详解】200×=80，即第三组的频数为80，故选A.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.3、B【解题分析】

根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；

B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；

C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；

D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误．

故选B．【题目点拨】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．4、A【解题分析】

二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【题目详解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一个未知数，故不符合题意；C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【题目点拨】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小5、A【解题分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．6、A【解题分析】

首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为，得到关于m的不等式，求得m的范围．【题目详解】解不等式得：由题意得：解得：故选：A．【题目点拨】本题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．7、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．8、B【解题分析】

把①代入②，去括号即可得出答案.【题目详解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【题目点拨】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．9、B【解题分析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．10、C【解题分析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【题目详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．11、D【解题分析】

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【题目详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.12、B【解题分析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1000【解题分析】

在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【题目详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【题目点拨】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键14、80【解题分析】

根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.【题目详解】如图所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案为80.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、110°【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据翻折变换的性质和平角等于180°列出方程求解即可．【题目详解】∵矩形的对边平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2−∠3=180°，

即2∠2−40°=180°，

解得∠2=110°.【题目点拨】本题考查折叠问题和平行线的性质，解题的关键是掌握折叠问题和平行线的性质.16、12°【解题分析】

根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.【题目详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【题目点拨】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.17、a≤1【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解列出关于a的不等式，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组有解，∴1+a≤1，即a≤1实数a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【题目点拨】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可．【题目详解】方案1：如图，设AE=x，EB=y，则，解得：，即将原长方形的长分为80m和20m两部分；方案2：如图，设AE=a，EC=b，则，解得：，即将原长方形的宽分为64m和16m两部分。【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是先设计出两种方案图，再根据题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度一般．19、（1）A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐标为（8，10）．【解题分析】

(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设D点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【题目详解】（1）由题意得，，解得，，则A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此时点D的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，∵点C的坐标为（2，4），∴G的坐标为（8，10）．【题目点拨】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.20、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解题分析】分析：(1)首先过点E作EF∥AB,易证得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,则可得.

(2)首先连接FE并延长,易得,又由BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的结论,易证得∠BED=2∠BED;

(3)由,以及BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE与,即可证得结论.本题解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．证明：连接FE并延长，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．点睛：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与整体思