广东省中学山市华侨中学2024届数学七下期末统考试题含解析

广东省中学山市华侨中学2024届数学七下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．－22．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形平移到另一个位置后能与图形组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是()A．先把图形向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位3．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+14．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：()A． B． C． D．5．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a6．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．37．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A．5 B．2 C．3 D．48．已知关于的不等式的非负整数解是，则的取值范围是()A． B． C． D．9．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M，能近似刻画小明到出发点M的距离与时间之间的关系的图像是（）A． B． C． D．10．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]11．不等式的解集为，则的值为（）A．1 B． C．4 D．12．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，，，则的度数为________．14．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.15．分解因式：a4－1=______________16．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．17．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？19．（5分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?20．（8分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．21．（10分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．22．（10分）在中，已知，，平分，点为延长线上的点，于，求的度数.23．（12分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.【题目详解】解方程组得.，所以xy=-2，故选D.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.2、D【解题分析】

根据平移的性质，即可解答【题目详解】根据题意可将E向右平移6个单位，再向上平移2个单位此时EF即可拼成一个正方形故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，难度不大3、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、B【解题分析】

解不等式组得，表示在数轴上，如图：故选B．【题目点拨】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．7、D【解题分析】分析：无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率π；部分带根号的数，如等．详解：根据无理数的定义可知无理数有：，π，2+，3.212212221…共四个，故选D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键．8、C【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【题目详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故选择：C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．9、C【解题分析】

可从MA，弧AB，BM三段去考虑小明到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像.【题目详解】解：MA段小明距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA段所用时间和BM段相同，综上所述，C图像符合题意.故答案为：C【题目点拨】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.10、C【解题分析】试题解析：故选C．11、C【解题分析】

先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【题目详解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括号得：x-m＞9-3m，

移项，合并同类项得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集为x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为2．12、D【解题分析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【题目详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解题分析】

设，根据三角形的内角和定理和即可计算出答案．【题目详解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），灵活运用知识点是解题的关键．14、144°【解题分析】

根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【题目详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案为144°．【题目点拨】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．15、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解题分析】略16、垂线段最短【解题分析】

根据垂线段的性质解答即可.【题目详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【题目点拨】本题考点：垂线段的性质.17、<【解题分析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【题目详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a的值为10，b的值为1．（2）甲在剩下的比赛中至少还要答对2个题才能顺利晋级．【解题分析】

（1）根据甲答对了8个题，得分为61分；乙答对了9个题，得分为28分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解．【题目详解】解：（1）根据题意，得，解得：．答：a的值为10，b的值为1．（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得61+10x﹣1（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6．∵x≥6，且x为整数，∴x最小取2．而2＜20﹣12，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对2个题才能顺利晋级．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系和等量关系，列不等式和方程组求解．19、①;②王大厨付了元.【解题分析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【题目详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.20、（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解题分析】

（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【题目详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练