2024届山西省吕梁市名校数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届山西省吕梁市名校数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是整数），则A．9 B．8 C．7 D．62．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．六边形的内角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°5．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．7．的结果是()A． B． C． D．8．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200,则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于、的二元一次方程，则__________．14．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．15．如果一个数的平方根是与，那么这个数是_______________________________。16．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______.17．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．19．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求证：BC⊥x轴；（2）求△ABC的面积；（3）若在y轴上有一点P，使S△ABP＝2S△ABC，求点P的坐标．20．（8分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力频数/人5050频率0.250.15600.300.2510请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求的值和的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中21．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；在中求与y轴的交点D的坐标．22．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？23．（12分）有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

先估算出的值，即可得出k的值.【题目详解】解：已知（k是整数），，．故选：．【题目点拨】本题考查二次根式的估算值，较为简单.2、A【解题分析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【题目详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．3、A【解题分析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B．，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【题目点拨】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：4、B【解题分析】

利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【题目详解】根据题意得：（6-2）×180°=720°，故选B．【题目点拨】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5、D【解题分析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.6、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.7、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【题目详解】=故选:D【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键8、B【解题分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【题目详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解题分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【题目详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．故选A．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10、B【解题分析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置,点的坐标为(−1,1).故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.11、B.【解题分析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.12、C【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【题目详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1．【解题分析】

根据完全平方公式对等式进行变形，再进行计算，即可得到答案.【题目详解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.15、25【解题分析】

根据一个数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后再求这个数即可．【题目详解】∵一个数的两个平方根互为相反数，∴a+1+2a−13=0.解得：a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴这个数是25.故答案为：25.【题目点拨】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.16、65°【解题分析】

先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠CAD，进而可得出结论.【题目详解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．17、1．【解题分析】

设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【题目详解】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）-64；（2）a=-1．【解题分析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【题目详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取，可以减少运算量.19、（1）见解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解题分析】

（1）根据B、C的横坐标相同即可判断；（1）根据S△ABC＝AB×BC，即可解决问题；（3）理由三角形的面积公式求出OP的长即可；【题目详解】（1）证：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的横坐标相同．∴BC⊥x轴．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【题目点拨】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）（人），，（2）详见解析；（3）900人【解题分析】

（1）求出总人数即可解决问题．

（2）根据第四组人数画出直方图即可．

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）总人数（人），（人），，（2）直方图如图所示：（3）（人）、估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人【题目点拨】考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、画图见解析；；.【解题分析】

根据平移画出图形；边在两次平移过程中扫过的面积，计算的长，代入计算即可；利用待定系数法求直线的解析式，可得D的坐标．【题目详解】如图1所示：如图2，设直线交于E，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，设直线的解析式为：，当时，，，边在两次平移过程中扫过的面积为：；如图1，，，设直线的解析式为：，则，解得：，设直线的解析式为：，.【题目点拨】本题考查的是作图平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）小明家5月份水费70元【解题分析】

（1）根据“小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元”列二元一次方程组，并解方程组即可求出结论；（2）先判断小明家5月份用水量是否超过14吨，然后根据题意计算即可．【题目详解】解：（1）根据题意可得：