新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义课件新人教A版选择性必修第二册

5．1.2导数的概念及其几何意义新知初探·课前预习题型探究·课堂解透【课标解读】1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．2．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．新知初探·课前预习

可导瞬时变化率y′|x＝x0要点二导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线❷的斜率是________．相应地，切线方程为_________________．批注❷

(1)函数f(x)在x＝x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率．(2)函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导．f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

【夯

实

双

基】1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数在某点处的导数f′(x0)是一个常数．(

)(2)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．(

)(3)函数f(x)＝0没有导数．(

)(4)直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点．(

)√√××2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则(

)A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＝0C．f′(x0)＜0 D．f′(x0)不存在答案：C解析：由题意可知，f′(x0)＝－2＜0.故选C.3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(1)与f′(3)的大小关系是(

)A．f′(1)<f′(3) B．f′(1)＝f′(3)C．f′(1)>f′(3) D．f′(1)＋f′(3)>0答案：A解析：由图可知f′(1)<0，f′(3)<0且f′(1)<f′(3).故选A.4．若函数f(x)在点A(1，2)处的导数是－1，那么过点A的切线方程是____________．x＋y－3＝0解析：切线的斜率为k＝－1.∴点

A(1，2)处的切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.题型探究·课堂解透

【方法总结】求函数在某一点处的导数的方法

题型2导数几何意义的应用例2

(1)[2022·湖北武汉高二期末]函数y＝f(x)的图象如图所示，下列不等关系正确的是(

)A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C

(2)某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是(

)答案：B解析：从函数图象上看，要求图象在[0，T]上越来越陡峭，在各选项中，只有B项中图象的切线斜率在不断增大，即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高．故选B.【方法总结】导数几何意义应用的两个提醒巩固训练2

[2022·北京顺义高二期末]已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，其中A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))为图上三个不同的点，则下列结论正确的是(

)A．f′(x1)>f′(x2)>f′(x3) B．f′(x3)>f′(x2)>f′(x1)C．f′(x3)>f′(x1)>f′(x2) D．f′(x1)>f′(x3)>f′(x2)答案：B解析：由图可知函数在A点的切线斜率小于0，即f′(x1)<0，在B点的切线斜率等于0，即f′(x2)＝0，在C点的切线斜率大于0，即f′(x3)>0，所以f′(x3)>f′(x2)>f′(x1)．故选B.题型3求切线方程例3已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C在横坐标为x＝1