广东粤教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第2章-第4讲实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系

一、实验目的探索弹力和弹簧伸长量之间的关系，培养学生的探索能力.

二、实验原理弹簧的弹力与伸长量有着密切的联系.本实验通过改变拉力F，得到不同的伸长量x，然后探索F和x的关系.在实验误差允许的范围内，F和x应该是成正比的.

三、实验器材弹簧、钩码若干、直尺.

四、实验步骤

1.让弹簧的一端固定在悬点，处于自由悬垂状态，用直尺测出其自由长度L0.

2.在另一端悬挂质量为m1的钩码，待静止平衡后，测出弹簧的长度L1，记录此时弹簧承受的拉力F1=m1g和弹簧的伸长量x1=(L1-L0).

3.改变钩码的质量至mn，待静止平衡后，测出弹簧的长度Ln，记录相应弹簧承受的拉力Fn=mng和弹簧的伸长量xn=(Ln-L0).其中n至少改变5次.

4.将Fn与xn的数字在F-x坐标下描点，然后将这些点连接成一条直线.最后总结F和x的关系.

五、注意事项

1.不能让弹簧的形变超过弹性限度.

2.弹簧伸长量不是实际长度.

主题(1)探究弹簧弹力与形变量之间的关系问题下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据.

弹力F/N0.51.01.52.02.5伸长x/cm2.315.086.899.8012.40

(1)请你在图2-4-1的坐标线上作出F-x图线.

图2-4-1

(2)写出曲线所代表的函数式.

(3)解释函数表达式中的常量的物理意义.

(4)若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式.

弹力与形变量的关系.

(1)根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同.这样可以减小偶然误差.如图所示.

(2)设直线斜率为k，由数学知识知，F=kx+C.在直线上取较远的两点(可以减小误差),如点(9.80，2.0)与(2.31，0.5),并代入上式得k=0.2N/cm,C=0.04N,所以函数表达式为：F=(0.2x+0.04)N.

(3)由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04N.若忽略弹簧的重量，则F=kx.因此，式中常数k=F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数.(4)设弹簧的总长为lx，则F=kx+C=k(lx-40)+C=(0.2lx-7.96)N.本题考查用作图法处理实验数据，并得出相关结论的能力.

主题(2)弹簧弹力与形变量之间关系具体应用问题

有一根用新材料制成的金属杆,长为4米,横截面积为0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问：最大拉力为多大?

由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得的数据如下:

(1)测得结果表明材料受拉力作用后,其伸长与材料的长度成

,与材料的截面积成

.

(2)上述金属细杆承受的最大拉力为

N.

长度1m2m1m0.05cm20.05cm20.10cm2250N0.04cm0.08cm0.20cm500N0.08cm0.16cm0.04cm750N0.12cm0.24cm0.06cm1000N0.16cm0.32cm0.08cm拉力伸长截面积

实验数据的分析与处理能力

此题中，我们的解题依据来自题中的表格的数据.

对比表格的数据分析得出：当材料与横截面积一定时，这个比例系数与长度成正比；当材料与长度一定时，这个比例系数与横截面积成反比.由此可知，比例系数与材料的长度及横截面积均有关，故题中第(2)问则应先求出这个关系，再求出最大拉力.

(1)由题中列表可知,材料样品的伸长量与材料的长度成正比,与材料的横截面积成反比.

(2)由表可以看出,一定材料,一定横截面积时,拉力与伸长量的比例为定值.

设1m长,横截面积为0.05cm2的比例系数为k1,

设2m长,横截面积为0.05cm2的比例系数为k2,

设1m长,横截面积为0.10cm2的比例系数为k3,

则

由k1、k2、k3的值可得,比例系数k与长度L成正比,与横截面积S成反比,故

设4m长,横截面积为0.8cm2的比例系数为k0,

则有

(比例系数为k1的样品的长度为1m，横截面积为0.05cm2)

即有

所以,k0=2