高中所有数学公式

高中数学常用公式及结论3二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2；(3)、，此时周期为2m。10常见函数的图像：11对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.13指数式与对数式的互化式:.指数性质：(1)1、；（2）、（）；(3)、(4)、；(5)、；指数函数：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、对数函数：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、(4)、或14对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式：(,且,).推论(,且,).15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3);(4)。19三角不等式：（1）若，则.(2)若，则.(3).25正弦定理

：（R为外接圆的半径）.26余弦定理：;;.27面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).28三角形内角和定理：在△ABC中，有.29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1)结合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.30与的数量积(或内积)：·=||||。31平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=.(3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.32两向量的夹角公式：(=,=).33平面两点间的距离公式：=(A，B).34向量的平行与垂直：设=,=，且，则：||=λ.（交叉相乘差为零）()·=0.（对应相乘和为零）35线段的定比分公式：设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.36三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.37三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.38常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）.（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)。39极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.（3）已知，若则有。（4）已知，若则有40一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.41含有绝对值的不等式：当a>0时，有.或.42斜率公式：（、）.43直线的五种方程：（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：46点到直线的距离：(点,直线：).56双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.(4)焦点到渐近线的距离总是。59二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.64向量的直角坐标运算：设＝，＝则：(1)＋＝；(2)－＝；(3)λ＝(λ∈R)；(4)·＝；71排列数公式：==.(，∈N*，且)．规定.72组合数公式：===(∈N*，，且).组合数的两个性质:(1)=;(2)+=.规定.73二项式定理;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：；；。74互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．75独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．76n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：77数学期望：数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.78方差：标准差：=.方差的性质：(1)；(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系：.88实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.七、向量两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·，

cosθ=利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量。向量的直角坐标运算设,则,设A=,B=,则-=八、导数导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。几个重要函数的导数：①,（C为常数）②导数的四运算法则利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f’(x)≥0或f’(x)≤0，带上等号。(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？利用导数求最值的步骤：（1）求导数（2）求方程=0的根（3）计算极值及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：=1\*GB3①函数在此点导数值为零，=2\*GB3②函数在此点的值为定值。九、概率统计有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。十、解题方法和技巧总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法