有理数专项训练

有理数专项训练

【说明】专项训练题，只是在学生某部分知识点相对薄弱时加强学生

练习，从而达到掌握知识点目的。

专项训练的目的旨在帮助学子系统知识体系，并附加相关练习题型

训练。学子可以在训练的过程的进一步掌握相关知识点。

专项训练体系组成：【专项知识点】、【专项题型练习】、【疑难

点知识点汇总】、【中考精选】部分组成。

希望专项训练各系列题型，帮助到更多学子。

一、知识点总结及回顾

1.【有理数】

1）整数与分数统称有理数

按定义分类:1

（cr自然

整数:0J

有理数J（负整数

正分数

分数4

负分数

按符号分类：1

正整数

正有理教二

正分数

注意既不是正教，也不

有理数S毒

是负数，是唯一的中性数

负有理教修慧

说明：（1）正数和零统称为非负数;

（2）负数和零统称为非正数;

（3）正整数和零统称为非负整数；

（4）负整数和零统称为非正整数.

2）认识正数与负数：

（1）正数：大于0的数，叫做正数。

（2）负数：小于0的数，叫做负数。

“0”既不是正数，也不是负数！

3）用正数、负数表示相反意义的量：

如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量，如果负数

表示某种意义的量，则正数表示其相反意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则

+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示下降2米；+7C表示零上

7C,-7c则表示零下7c.

4）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用。表示

表示某种状态0℃表示冰点

表示正数与负数的界点。非正非负，是一个中性数

2.【数轴】

1)概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

2)说明：

(1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

(2)单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后

者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1'的线段，这条

线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再

改变.

(3)数轴的画法及常见错误分析

1、画一条水平的直线；

①在这条直线上适当位置取一实心点作为原点:

②确定向右的方向为正方向，用箭头表示;

③选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意

同一数轴的单位长度要一致.

2、数轴画法的常见错误举例：

无原点2

没有正方向。

单位长度不统一。

没有单位长度。

3）有理数与数轴的关系

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。在数轴上，右边的点所对应的数总比

左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都是有理数，如TT.

3.【相反数】

1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，。的相反数是0.

表示法：a与b互为相反数，则a+b=0,反之亦然.

2）相反数的性质:

（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0.

相反数必须成对出现，不能单独存在.例如+5和-5互为相反数，或者说+5

是一5的相反数，-5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数.另外,

定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分

开.例如+3与-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数.

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相

等.这两点是关于原点对称的.

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可.一般地，数a

的相反数是一a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是

任意一个代数式.注意一a不一定是负数.

说明：当a>0时，一a〈0（正数的相反数是负数）；

当a=0时，-a=0（0的相反数是0）；

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=O,反之，

若a+b=O,则a与b互为相反数.

⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个"+”号，都可以全部去掉；一个

正数前面有偶数个“一”号，也可以把“一”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“一”

号，则化简后只保留一个“一”号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“一”

号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号).

4.【绝对值】

1)绝对值的代数意义及几何意义

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

的相反数；。的绝对值是0.

(2)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的

距离.数a的绝对值记作“

说明：

①取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“||"，求一个数的绝对值，就是根据

性质去掉绝对值符号.

②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5,符号是负

号，绝对值是5.

2)字母a的绝对值的分类

(a(a>0)fa(a>0)a(a>0)

①|a|={0(a=0)②|a|=-③|a|=-

(—a(Q<0)(-a(a<0)—a(a<0)

3)绝对值的其它重要性质：

①任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相

反数,即|a|Na,且|a|N-a；

②若|a|=|b|,则a=t^a=-b；

③|ab|=|a||b|"招("0)；

@|a|2=|a2|=a2

⑤||a|—|b||<|a+b|<|a|+|b|.

有理数运算

1.有理数比较大小

1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数.

2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数

3）两个负数，绝对值大的反而小

4）两数比较大小，可按符号情况分类：

2.有理数的加减法

1)有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值.

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

2)有理数加法的运算步骤

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

(1)确定和的符号；

(2)求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.

3)有理数加法的运算律

(1)两个加数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a(加法交换律)

(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)

4）有理数加法的运算技巧

（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式.

（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.

（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

（6）符号相同的数可以先结合在一起.

5）有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+（-b）

6）有理数减法的运算步骤

（1）把减号变为加号（改变运算符号）

（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）

（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

7）有理数加减混合运算的步骤

(1)把算式中的减法转化为加法;

(2)省略加号与括号；

(3)利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：

根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以

依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和

称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略

加号和的形式，例如:(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它

的含义是正3,负0.15,负9,正5,负11的和。

3.有理数的乘除法

1)有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

2)有理数乘法的运算律

(1)两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

ab=ba（乘法交换律）

（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

abc=a（bc）（乘法结合律）

（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相

加.

a（b+c）=ab+ac（乘法分酉己律）

3）有理数乘法法则的推广

（1）几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是

偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.

⑵几个数相乘，如果有一个因数为0,则积为0.

在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数,

一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.

4）有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的

数，都得。

5）倒数及有理数除法

（1）乘积为1的两个数互为倒数。

倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是

正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置

即可（正整数可以看作分母为1的分数）。

注意：a,b互为倒数，则ab=1；a-b互为负倒数，则ab=-1。反之亦然.

（2）有理数除法的运算步骤：

首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.

4.有理数的乘方

1）概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做累，在an

中，a叫做底数，n叫做指数.

2）含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，an表示有n个a连续

相乘.

例如:35表示3x3x3x3x3,(-3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3),

特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号(2)7表示7个-2相乘，而-27

则表示7个2相乘积的相反数.当n为奇数时，(-a)皿-an；而当n为偶数时，

(-a)n=an.

注意：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数

正数的任何次基都是正数，。的任何次累都是0,任何不为0的数的0次嘉都

是“1”.

3)“奇负偶正”口诀的应用

口诀"奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：

(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，

例如：一[一(-3)]=—3,-[+(-3)]=3.

(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正

负指结果中积的符号，例如：(-3)x(—2)x(—6)=-36,而(-3)x(—

2)x6=36.

(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则累

为负；指数为偶数，则疑为正，例如：(-3)2=9,(-3)3=-27.

4)有理数混合运算的运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法

为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运

算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一

级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算小括号里的，再算中括

号里的，最后算大括号里的.以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）

到低（级），从小（括号）到大（括号）

近似数、有效数字和科学记数法

科学记数法：把一个大于10的数表示成axion的形式（其中14a<10,n是整

数），此种记法叫做科学记数法.

例如：200000=2x105就是科学记数法表示数的形式.10200000=1.02x1。7也是

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这

个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2,7；1.2027有5个有效数

字：1,2,0,2,7.

实数、有理数和无理数

1、实数

实数包括有理数和无理数，也可以说有理数与无理数统称为实数。

2、有理数

有理数是整数与分数的统称

3、无理数

无理数指无限不循环小数。

4、三数的关系图例如下

二、试题专项训练

1、有理数水平测试练习题

一、耐心填一填（每小题3分，共30分）

I、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高

出海平面8848米，记作.

2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示

；0千米表示.

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127C,夜晚温度可

降到-183℃,那么-183C表示的意义为.

4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为9

0分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为,李聪

得90分可记为,程佳+8分，表示.

5、有理数中，最小的正整数是,最大的负整数是.

6、数轴上表示正数的点在原点的，原点左边的数表示

，点表示零O

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是个单位长度，数轴上离开

原点6个单位长度的点有个，它们表示的数是.

8、数轴上表示-5的点到原点的距离是.

9、在L5-7.5之间的整数有,在-7.5与-1.5之间的整数有一

10、已知下列各数：-23、-3.14、1/4、-2/3、5/16、-0.1、2.8、38、0、+1,

其中正整数有，整数有，负分数有，分数有

二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）

1、把向东运动记作向西运动记作下列说法正确的是（）

A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米

D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）

A、一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃

B、如I果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5表示生产成本降低5%

D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是）

A、零是自然数B、零是正数

C、零是负数D、零不是整数

4、最小的正理数（）

A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在

5、下列说法中，其中不正确的是（）

A、0是整数B、负分数一定是有理数

C、一个数不是正数，就一定是负数D、。是有理数

6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）

A、整数集合B、有理数集合

C、自然数集合D、以上说法都不对

7、下列说法中正确的有（）

①0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是

奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、若字母a表示任意一个数，则它表示的数一定是（）

A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能

9、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是（）

A、向南行驶10千米B、向北行驶5千米

C、回到原地D、向北行驶10千米

10、下列说法错误的是（）

A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、一个有理不是整数就是分数

C、正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

三、用心做一做，马到成功！（共40分）

1、（6分）把下列各数填在相应的集合内：

-23,0.25,-2/3,-5.18,18,-38,10,+7,0,+12

正数集合：（}

整数集合：（}

分数集合：{}

（6分）如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自

的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。

A={-2,-3,-8,6,7}-------

B={-3,-5,1,2,6}f

IA、

C={-1,-3,-8,2,5}.\\

3、（7分）数学魔术

如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示-3

-1.5,0,4请回答下列问题：

（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点

（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？

（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、

分别表示什么数？

IIIIIIIIIII||I________

-6-5-4-3-2-10123456

4、

（7分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用

正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

（1）这8名男生的达标率是百分之几?

（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑?

5、（7分）现测和的四位学生身高如下：156cm,158cm,153cm,157cm：

（1）求这四名学生身高的平均值

（2）以计算的平均值为标准，将平均值记为0,用正负数表示出每位学生

的身高。

6、（7分）学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马

虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所

有整数。

2、有理数有关概念训练题

一、填空题：（每小题5分，共30分）

的相反数是4。

3、在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时

表示的数是o

4、“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500

30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL,+30表示最多不超过标准容量30m

L,那么-30表示o

5、比较大小：-4-2

6、化简：-（-5小=

二、选择题：（每小题5分，共15分）

7、下列说法中，正确的是（）

A.0是最小的整数B.1是最小的正整数

C.1是最小的整数D.一个有理数不是正数就是负数

8、下列说法，不正确的是（）

A.数轴上的数，右边的数总比左边的数大

B.绝对值最小的有理数是0

C.在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。

D.离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。

9、下列说法中，正确的是（）

A.没有最小的正整数，也没有最大的负整数

B.一个数的绝对值一定是正数

C.符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数

D.-a表示负数

三、判断题：（每小题3分，共24分）

10、-3与原点的距离是-3个单位长度。（）

11、比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。（）

12、温度计中显示0C时，表示没有温度。（）

13、有理数分为正有理数和负有理数。（）

14、有理数分为整数和分数。（）

15、1是最小的正数。（）

16、-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（）

17、.互为相反数的两个数绝对值相等。（）

四、解答题（共31分）

18、把下列各数按要求分类。（10分）

410%,与210L-L5,0,0,1010010001...,0.6

负整数集合：{},

正分数集合：（},

整数集合：{},

有理数集合：{}

19、一辆汽车，如果向东行驶记为正数，向西行驶记为负数。（9分）

（1）如果记作-8千米，表示：,

（2）如果这辆车向西行驶10千米后，又向东行驶16千米，此时，应记作

千米。一共行驶了千米，

20\在数轴上表示下列各数，并把这些数用排列。（12分）

-3,0,-1,5,2,3|）

【中考链接】

1、已知|x+4|+|y-3|=0,求x''的值.

2、设a是大于1的数，a,管，等在数轴上对应的点分别记作A,B,C,

则A,B,C三点在数轴上自左至右的顺序是（）

3、（安徽省中考题）若a<b<0,比较大小：|a||b|

4、（西安市中考题）若m、n互为倒数，则扣n=。

5.（河南省中考题）在数轴上点A表示，点B表示1,离开原点较近的点

是o

3、有理数找规律专题

1、观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。

（1）-23,-18,-13,,,：

/八2345

\Z/—,-,，-,__________.;

8163264---------------------------------------------------

“8'16'32'64'

2、有一组数：1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律，用你发

现的规律确定第8个数为o

3、观察下列算式:2.2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通过观

察，用你所发现的规律确定22。”的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

4、

一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第

六次后剩下的绳子的长度为O

A.（-）3mB.（-）5mC.（-）6mD.（-）12m

2222

5、下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.....,第2011个数应是（）

A.22011B.220ll-lC.22010D.以上答案不对

6、观察，寻找规律

(1)0.12=,12=,102=,1002=

(2)0.13=,13=,103=,10()3=

观察结果，你发现什么了？

7\观察下列三行数：

第一行：-1,2,-3,4.,-5...

第二行：1,4,9,16,25,……

第三行：0,3,8,15,24,...

（1）第一行数按什么规律排列？

（2）第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？

（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和。

变式：

8、有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12……它的每一项可用式子2n（n

是正整数）表示。

有规律排列的一列数：1，-2,3,-4,5,-6,7,-8...

（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

（2）它的第100个数是多少？

（3）2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

9、如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：aAb=ab+l,那么（-5）△（+

4）△（-3）的值是多少？

10、如果规定符号。的意义是aOb=^,求：2。(-3)。4的值。

a+b

11、先完成下列计算：

1X9+2=11：12X9+3=：123x

9+4=：……你能说出得数的规律吗？

请你根据发现的算式的规律求出1234567x9+8的值.

12、

如果1+2-3-4+5+6-7-8+9+?,是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写

下去的一串数，则前2012个数的和是多少？

13、观察下列各式:

(1)=2(2)

2—46—4

zX71rZ.X10-2r

(3o)—H——=2(4)---+----=2

7—41—410—4—2—4

依照以上各式成立的规律，使，-+4=2成立，则a+b的值为

a-4b-4

14、观察下列各式：12+1=1x222+2=2x3.32+3=3x4

请把你猜想到的规律用自然数n表示出来

15、.老师在黑板上写出三个等式：

52-32=8x2,92-72=8x4,152-32=8x27

王华接着又写了两个具有同样规律的算式：

“2-52=8x12,152-72=8X22

(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律.

16、观察下列各式：

2x4=32-1,3x5=42-1,4x6=52-1,...

把你发现的规律用含一个字母的等式表示

17、观察下列各式找规律：

12+(1X2)2+22=(1x2+1)222+(2x3)2+32=(2x3+1)2

32+(3x4)2+42=(3x4+1)2

(1)写出第6个式子的值；(2)写出第n个式子。

18、研究下列算式，你会发现什么规律？

1x3+1=4=222x4+1=9=32

3x5+1=16=424x6+1=25=52

请你找出规律用公式表示出来：

4、数轴、绝对值专项练习

1、

数a、b在数轴上的位置如图所示，将a,-a,b,-b按由小到大排列为：

a0b

【能力提升】已a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a,-a,b,a-b,b-a的

大小，并用“>”连接。

a0b

2、已知a<0,c<0,ab>0,|b|>|c|>|a|,在数轴上画出a,b,c的相对位置。

3、下列各组判断中，正确的是()

A.若|a|=b,则一定有a=bB.若|a|>|b|,则一定有a>b

C.若|a|>b,则一定有|a|>|b|D.若|a|=b,则一定有a2=(-b)2

4、如果a2>b2,则()

A.a>bB.|a|>|b|C.a<bD.|a|<|b|

5、对于下列结论正确的是()

A.|m-l|>|m|B.|m-l|<|m|C.|m-l|>|m|-lD.|m-l|<|m|-l

6、若|x-2|+x-2=0,求x的取值范围。

7、已知：|a|=5|b|=2,且a<b；(a+l)2+|b-2|=0,分别求a,b的值。

8、已知|2x-3|=3_2x,求x的取值范围______________________.

9、已知y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0<b<20,bWxW20,那么y的最小

值为.

10、设a,b,c为整数,且|a-b|+|c-a|=L求|c-a|+|a-b|+|为c|的值。

11、已知有理数a,b的和及差在数轴上如图所示，化简|2a+b/2间-也-7|

Q+ba-b

A

0

11、数a,b在数轴上对应的点如图所示，试化简

|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

Q0b

12、设a,b,c为非零实数，且|a|+a=O,|ab|二ab,©-c=O,化简

|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

13、如果0<m<10并且mWxW10,化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|

14、若a〉b且|a|<|b|,则下列说法正确的是（）

A.a一•定是正数B.a一定是负数

C.b一定是正数D.b一定是负数

15、如果有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求|a+bHb-lHa-c|-|l-c|

的值。

A

ab0c1

16、已知x<O<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,那么

|l-c|+|l-c|-|l-c|=.

5、有理数应用题专项练习

1、某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨,

他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天

上午连续行驶情况记录如下(单位：千米)：+5,-4,+3,

-7,+4,-8,+2,-1.

(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

(2)若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多

少升？

2、某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有

0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数,

不足的记作负数,检查结果如下:+0.025,-0.035,+0.016,

-0.010,+0.041

（1）指出哪些产品合乎要求？

（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些?

3、某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作

为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行

质量检测，结果如下（单位：克）.

袋号I234567810

记作03+4

二4-356-3

（1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？

（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？

（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

4、.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，

向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4,-3,+1

0,-9,-6,+12,-10.

①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？

②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝

麻？

③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米?

5、

某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学

校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2k

m、3.5km.如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设

图上1cm长的线段表示实际距离1km.请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来.

6、生活与应用：

在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共

场所。已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米.

（1）你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？

（2）小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了20

0米，又向西走了700米，你说他能到医院吗？

7、

小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向

东走为正。已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，