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文档简介
等腰三角形(3)′前面已经证明了等腰三角形的两底角相等(简称:等边对等角),反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:求证:探究1:等腰三角形的判定如图,在△ABC中,∠B=∠C..AB=ACACB已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.D证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D∴∠1=∠2=90°在△ABD和△ACD中∵∠B=∠C∠1=∠2=90°
AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)ACB已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.D证明:作顶角的平分线AD∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中∵∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)12作底边上的中线行吗?′等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边).ACB∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边).几何的三种语言例2已知:如图,AB=DC,BD=CA.求证:△AED是等腰三角形.CABDE小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?BAC即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探究2:反证法小明是这样想的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.CAB●●●
假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠
B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.
小明在证明时,1、先假设命题的结论不成立,2、然后推导出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,3、从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法例题:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:△ABC.求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A和∠B是直角,即∠A=90°,∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾,因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以,一个三角形中不能有两个角是直角.1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤:
已知五个正数的和等于1,用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于1/5.试一试
如何证明这个结论?用反证法来证:证明:设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5
假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,
那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知
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