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文档简介

1.1.2空间向量的数量积运算[课标解读]

1.了解空间向量夹角的概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质与运算律.3.可以用数量积证明垂直，求解角度和长度．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

〈a，b〉

π垂直a⊥b要点二空间向量数量积1．概念：已知两个非零向量a，b，则______________叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．状元随笔(1)两个向量的数量积是数量，而不是向量．(2)零向量与任意向量的数量积等于零．2．投影向量：向量a向向量b投影，得到c＝______________，向量c称为向量a在向量b上的投影向量．|a||b|cos〈a，b〉

a·b＝0a·a

(λa)·bb·aa·b＋a·c

√××√

答案：AD

答案：A

答案：B解析：由题意可得AB⊥AD，AB⊥AA1，所以a⊥b，a⊥c，所以a·b＝0，a·c＝0，所以a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝0.5．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________．

题型探究·课堂解透

方法归纳计算空间向量数量积的2种方法

题型2用数量积求角度例2如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．0

方法归纳利用数量积求夹角或其余弦值的步骤

题型3用数量积判断或证明垂直问题例3已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.

方法归纳利用向量数量积判断或证明垂直问题的策略巩固训练3

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，那么AD与BC的位置关系为________．(填“平行”或“垂直”)垂直

题型4用数量积求长度例4如图，已知▱ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，则PC的长为________．7

巩固训练4

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．

易错辨析混淆向量的夹角与空间角例5

如图所示，在平面角为120°的二面角α-AB-β中，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.已知AC＝AB＝BD＝6，求线段CD的长．

易错警示易错原因纠错心得利用数量积的性质求解有关平面或空间中角的问题时，要特别注意向量的夹角与所求角的区别与联系，切不可忽略角的

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