辽宁省沈阳市南昌中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

辽宁省沈阳市南昌中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组图形中，AD是的高的图形是A． B． C． D．3．下列实数中，是无理数的是（）A．-3.5 B．0 C． D．4．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处5．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为米，米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°7．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°9．下列命题中，属于真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c10．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．12．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成_____组．13．请写出一个小于0的整数___________．14．与点关于轴对称的点的横坐标是______．15．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：008：068：18（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km青岛70km青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点在同一直线上，，试判断有怎样的位置关系，并说明理由．18．（8分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数025……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.19．（8分）解下列方程或方程组：（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．21．（8分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的；写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：________；（4）顺次联结、、、，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）．23．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.(3)连结，请判断的形状，并说明理由.24．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据有理数的定义，即可得出答案.【题目详解】本题中有理数有3.14，，共三个，因此答案选择C.【题目点拨】本题考查的是有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数.2、D【解题分析】

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【题目详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．3、C【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：A、-3.5是有理数，故A选项错误；

B.0是有理数，故B选项错误；

C.是无理数，故C选项正确；

D.=3，是有理数，故D选项错误．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．4、C【解题分析】

根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【题目详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C．【题目点拨】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．5、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】用科学计数法表示为，故选C.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解题分析】

延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【题目详解】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故选D．【题目点拨】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7、B【解题分析】

利用平行线判定定理即可解答.【题目详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【题目点拨】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.8、A【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.9、D【解题分析】

试题解析：A.两个锐角的和是锐角，错误；B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C.同位角相等，错误；D.在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确.故选D.10、B【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得

A、8+7＞13，能组成三角形；

B、3+4<12，不能组成三角形；

C、5+5＞3，能组成三角形；

D、5+7＞11，能组成三角形．

故选：B．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7【解题分析】

先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【题目详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，

解得n=9，

∵多边形的各边相等，

∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【题目点拨】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．12、1【解题分析】

已知这组数据的最大值为132，最小值为50，则它们的差是82，再由组距为10，即可求得组数．【题目详解】最大值为132，最小值为50，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈1；则可分成1组．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是组数的计算，熟知组数=（最大值-最小值）÷组距是解决问题的关键．13、答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解题分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．14、【解题分析】

根据关于轴对称的点的性质求解即可．【题目详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点关于轴对称的点的横坐标为故答案为：．【题目点拨】本题考查了对称点的问题，掌握关于轴对称的点的性质是解题的关键．15、10≤x≤30【解题分析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【题目详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.16、【解题分析】

由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【题目详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为(km/min)，则s=80−t，故答案为：s=80−t.【题目点拨】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DE∥BC，理由见解析．【解题分析】

由∠1=∠2，证得AE//CD，进而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【题目详解】DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．18、（1）详见解析；（2）9,14，；（3）1.【解题分析】

（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式进行计算即可得解．【题目详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n对角线条数025914……（3）设多边形的边数为n，

由题意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多边形的对角线的条数为==1．【题目点拨】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.19、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解题分析】

（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；

（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（3）用加减消元法解;（4）用加减消元法解.【题目详解】（1）将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）将方程化简得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程组得：由①×1得：-4x+4y=4③，

由③-②得：x=-3，

把x的值代入①得：y=-1．

∴原方程组的解为；（4）整理方程组得：由②5+①得：

46y=46，

y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，

∴方程组的解是.【题目点拨】考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单．20、（1）DE∥BC；（2）115°【解题分析】

（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【题目详解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【解题分析】

根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．【题目详解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ECB＝90°，此时CE⊥BC（垂直定义），故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）平移