2024届江苏省南京市育英外学校数学七下期末复习检测试题含解析

2024届江苏省南京市育英外学校数学七下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．2．若都是实数，且，，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．化简的结果是A．2 B．-2 C． D．4．下列实数是负数的是（）A． B．36 C．0 D．﹣105．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20186．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A． B． C． D．7．若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-1>b-1 B．2a>2b C．a3>8．如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED的外部时，A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A129．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．10．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9,23.28时，则解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(x﹣1)2=4，则x=_____．12．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．13．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.14．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.15．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．16．如图，在四边形中，，、分别是，上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个角相等，则___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．18．（8分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．19．（8分）已知方程组和有相同的解,求m和n的值.20．（8分）（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.22．（10分）在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。23．（10分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．24．（12分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．2、A【解题分析】

由算术平方根的意义可知6-x≥0,则x-6≤0,从而≤0，≥0.【题目详解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故选A.【题目点拨】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握负数没有算术平方根是解答本题的关键.3、A【解题分析】

由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.【题目详解】2的平方是44的算术平方根是2故选A.【题目点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.4、D【解题分析】分析:比零小的数是负数,在一个正数前面加上“-”即是一个负数.详解:由题意知，A、B是正数，C既不是正数也不是负数，D是负数.故选D.点睛:本题考查了负数的识别，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键.5、A【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．【题目详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．6、D【解题分析】

根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【题目详解】如图：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故选D．【题目点拨】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．7、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，即可解答.【题目详解】根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D错.故选：D.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.8、D【解题分析】

根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【题目详解】如图，由翻折的性质得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．9、D【解题分析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.10、B【解题分析】

由密文为14.9,23.28，可得，解方程组得：.可得答案【题目详解】解：∵密文为14.9,23.28，根据密文计算方法，可得解得故选B【题目点拨】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＝3或-1【解题分析】根据题意，x-1=2或x-1=−2，解得x=3或x=−1.故答案为3或−1.12、1【解题分析】

根据二元一次方程的解的定义解答即可．【题目详解】解：由题意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．13、1【解题分析】

设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；

（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；

（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，

甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，

在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．

当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；

当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；

当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．14、12【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式15、【解题分析】∵是方程2x−ay=3的一个解，∴2×1−(−2)×a=3,解得a=，故答案为:.16、40或50【解题分析】

根据题意分类讨论计算即可.【题目详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【题目点拨】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解题分析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．【题目详解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定义)∵BF∥DE(已证)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【题目点拨】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是解决问题的关键.18、（1）点M的坐标是（﹣20，0）；（2）点M的坐标为（﹣5，5）；（3）点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【解题分析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；

（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．19、【解题分析】

根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【题目详解】∵方程组和有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=3，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将代入得：，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=3．∴【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．20、（1）答案见解析；（2）3.1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．【题目详解】（1）如图所示：（2）小船所占的面积为：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【题目点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解题分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【题目详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．22、见解析【解题分析】

根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【题目详解】在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)，∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°−(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，四边形ABPC内角和为360°，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP