2024届湖南长沙市雅境中学数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届湖南长沙市雅境中学数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（）.A．①互为对顶角 B．②互为邻补角 C．③互为内错角 D．④互为同位角2．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°4．25的算术平方根是A．5 B． C． D．255．不等式的解集在数轴上表示正确的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是()A．－2 B．－1 C．0 D．18．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°9．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4 C．9 D．1010．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组2x+1≥33x-5<1的解集在数轴上表示正确的是（A． B．C． D．12．单项式的系数是，次数是．13．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．14．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．15．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．16．三角形的三边长分别为2、8、x，则x的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________.18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．19．（8分）已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n的最小值为.（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组.（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.20．（8分）计算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．22．（10分）已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF//AD，EF交AB于点G.求证:∠AGF=∠F.证明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）23．（10分）计算：(1)；(2).24．（12分）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2、B【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【题目详解】两边都除以2，得：x≥4，故选：B．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、B【解题分析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.4、A【解题分析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.5、A【解题分析】解①得；解②得;∴不等式组的解集是.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6、C【解题分析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【题目详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【题目点拨】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型7、A【解题分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整数解为-2.故选：A.8、C【解题分析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．9、B【解题分析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【题目详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．10、D【解题分析】

利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【题目详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、D【解题分析】

先解出不等式组2x+1≥33x-5<1【题目详解】解不等式组2x+1≥3①3x-5<1②解不等式①得x≥1，解不等式②得x<2，根据在数轴上表示可选D.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集表示方法，正确求出不等式的解是解题的关键.12、，1．【解题分析】试题分析：单项式的系数是，次数为1．故答案为，1．考点：单项式．13、(a－b＋1)(a－b－1)【解题分析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．【题目详解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【题目点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．14、【解题分析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、（－1，1）【解题分析】

根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【题目详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（1，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=1；②y轴上：b为任意实数，a=1；③坐标原点：a=1，b=1．16、6＜x＜1．【解题分析】

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【题目详解】解：∵三角形的三边长分别为2、8、x，∴x的取值范围是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案为：6＜x＜1．【题目点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）见解析；（4）.【解题分析】

（1）将不等式去括号，移项得；（2）将不等式移项得2x≤8，将系数化为1得x≤4；（3）将不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）原不等式组的解集即为两个不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【题目详解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【题目点拨】本题考查的是不等式组，熟练掌握数轴是解题的关键.18、（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解题分析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1)△EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.19、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解题分析】

（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形，故可得n的值；（2）把能组成三角形的线段一一列举出来即可；（3）可以列出边长为5或7的“等边三角形线段组”.【题目详解】（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形，故答案为：3；（2）能组成三角形的线段组分别是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4，6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7组.故答案为：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【题目点拨】此题主要考查三角形三边关系的应用，三角形三边关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记性质是解题的关键.20、（1）4；（2）-2<x≤3.数轴表示见解析.【解题分析】

（1）联立方程组求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解两个不等式，再把解集画在数轴上，最后得出解集即可．【题目详解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式组的解集为：-2<x≤3.在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是求代数式的值和解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．21、n=3,m=4，【解题分析】试题分析：由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程组为：，解此方程组得，∴m=4，n=3，原方程组的解为：.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.22、见解析【解题分析】

根据角平分线的定义、平行线的性质与判定、等量代