2024届天津市东丽区名校数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届天津市东丽区名校数学七下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．22．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．3．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)4．方程组的解是（）A． B．C． D．5．下列运算结果正确的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．7．如果关于x的方程x2m33x7解为不大于2的非负数，那么()A．m6 B．m5,6,7 C．5m7 D．5m78．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形全等．9．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．11．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：3___（填“”，“”或“”14．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．15．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．16．若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组的解，则m的取值范围是______．17．已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．19．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．20．（8分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为__cm．21．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，、、在格点上，将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．（1）在网格中画出三角形；（2）求线段在变换到过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．22．（10分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理.23．（12分）如图，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.（1）AB与DG平行吗？为什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【题目详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．2、D【解题分析】

直接利用算术平方根的性质得出x的值．【题目详解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．3、D【解题分析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.4、C【解题分析】

利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【题目详解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,则y=，将y=代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：.故选：C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.5、C【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【题目详解】，是有理数，是无理数，故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.7、D【解题分析】

由题意关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．【题目详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，

2x=2m-3-7，

∴x=m-5，

∵0≤x≤2，

∴0≤m-5≤2，

解得5≤m≤7，

故选：D．【题目点拨】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m看作是已知数，求得x的值，再根据其取值范围求得m的取值范围.8、C【解题分析】

根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【题目详解】A.腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B.等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D.形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．9、A【解题分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【题目详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.10、C【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集为：3＜≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，3＜≤4在数轴上表示为：,故选C.11、C【解题分析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、B【解题分析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【题目详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、<【解题分析】

先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【题目详解】解：∵3=，2，

∴3＜2，

故答案为＜．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．14、四【解题分析】

根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【题目详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．15、如果ac＞bc,那么a＞b【解题分析】

逆命题就是题设和结论互换.【题目详解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.【题目点拨】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.16、18≤m＜1．【解题分析】

解不等式组得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【题目详解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.17、3或2+【解题分析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故这种情况不成立；②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案为：3或．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）.【解题分析】

（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值.【题目详解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，当a=时，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，当x=时，原式=3×=.【题目点拨】本题考查了整式混合运算的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.19、（1）10;（2）200【解题分析】

（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=1°；故答案为1．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【题目点拨】本题考查的三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题），解答的关键是灵活运用外角与内角的联系.20、21【解题分析】试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=C