西藏昌都市左贡中学2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

西藏昌都市左贡中学2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根3．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．4．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm6．如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点以、、、、在轴上,,,,,,把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A． B． C． D．7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．8．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．210．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A．138° B．114° C．102° D．100°11．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形12．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，∠1的度数为______．14．在平面真角坐标系中，点的坐标是，现将点向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点，则点的坐标是___15．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．16．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．17．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．19．（5分）（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与,每人只能选择一门课程).为了解学生喜爱的拓展课类别,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题：(1)此次共调查了多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类拓展课的学生人数.21．（10分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．组别早锻炼时间ABCD请根据以上提供的信息，解答下列问题：扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______；补全频数分布直方图；已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．22．（10分）解方程组：（1）；（2）．23．（12分）先化简，再求值:，其中:.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【题目详解】A选项：不是因式分解，故是错误的；B选项：结果不是乘积形式，故是错误的；C选项：结果不是乘积形式，故是错误的；D选项：，结果是乘积形式，故是正解的；故选D.【题目点拨】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．2、C【解题分析】

一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【题目详解】解：A.1的平方根是±1，故该选项错误，B.负数没有平方根，故该选项错误，C.0的平方根是0，故该选项正确，D.0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选：C.【题目点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3、A【解题分析】

根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【题目详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程4、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【题目详解】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．故选：A．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解题分析】

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【题目详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；

D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6、D【解题分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【题目详解】∵A（1，2），B（−1，2），D（−3，0），E（−3，−2），G（3，−2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【题目点拨】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．7、C【解题分析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．8、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【题目详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．9、A【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可．【题目详解】解：16的算术平方根是4，故选A．【题目点拨】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．10、C【解题分析】

设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值.【题目详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角.11、A【解题分析】

依据全等三角形的概念即可做出选择.【题目详解】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为：A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.12、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【题目详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【题目点拨】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答【题目详解】如图,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案为:120°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义.14、(−3,6)【解题分析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【题目详解】∵将点A向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，∴A′的坐标为(−3,6).故答案为(−3,6).【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键15、﹣1，1（答案不唯一）【解题分析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。16、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解题分析】

由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【题目详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.17、抽样调查【解题分析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析.【解题分析】

试题分析：先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．试题解析：如图，∵PM⊥PQ（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19、（1）；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解题分析】试题分析：（1）根据等量关系购买一台甲型设备的费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x取非负整数，即可确定购买方案．（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：解：（1）由题意得：，∴；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x为4或1．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=1时，购买资金为：12×1+10×1=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．20、（1）200人；（2）画图见解析；（3）108°；（4）600人【解题分析】

（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%，进行计算；（2）根利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数；（4）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．【题目详解】(1)调查的总人数是80÷40%=200(人)，故答案是：200；(2)参加艺术社团的人数是200×20%=40(人)，参加其它社团的人数200−80−40−6