初中数学试卷：九年级（上）期末数学试卷一

九年级（上）期末数学试卷（1）

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选'错选，均不得分）

1.“a是实数，|a|20"这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

2.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

3•如图，点4，B，C在。。上，NACB=30°，则sinNAOB的值是（)

第3题第4题第6题

4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A、B的读数分别为86。、

30°,则NACB的大小为（）

A.15°B.28°C.29°D.34°

5.若?•栏，则号=()

b3b

A.—B.—C.—D.—

3333

6.如图，AABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanNA的值是()

A6R5r2氏

56320

7.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个

球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球

中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

A.—12B.—0.1—4D.—

9939

8.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

=111=

A.acVOB.a—b+c>0C.b-4aD.关于x的方程ax,+bx+c。的根是x〔二一1,x25

9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士

身高165cm,下半身长x与身高I的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度

大约为（）

A.4cmB.6cmC.8cm

第一次第二次

黑

第7题第8题第9题第10题

10•如图，在菱形纸片ABCD中，N4=60°.将纸片折叠，点A，£）分别落在点/V，。'处，且

CF

A'。'经过点B，EF为折痕.当时，丽.的值为（）

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.比较三角函数值的大小：sin30。—tan300（填入“>”或.

12.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合

格）的件数大约为一.

13,已知二次函数y=x?+bx+4顶点在x轴上，则b=.

第14题第16题

15.一个比例为1:10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm,2cm,则此矩形草坪的实际面积

为m2.

16.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,

ZABO=30°,线段PQ的端点P从点。出发，沿aOBA的边按03B玲A玲。运动一周，同

时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=«,那么当点P运动一周时，

点Q运动的总路程为.

三'解答题(本大题有8小题，共66分)

17.计算：4sin260°+tan45°-8cos230°+2sin30°.

18.已知线段AB,把线段AB五等分.(不要求写出作法)

—•

R

19.如图所示，AD,BE是钝角^ABC的边BC,AC上的高，求证：祟=祟.

BEBC

20.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分别标有数字0,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,

记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标

(x,y).

(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

(2)求点M(X,y)在函数y=-2的图象上的概率.

X

21.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，CDLAB于D,且AB=8,DB=2.

(1)求证：△ABCs^ACD；

(2)求图中阴影部分的面积.

22.已知二次函数y=2x?-x-3.

(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象;

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，y<0?当x为何值时y>-3?

23.已知，如图，在AABC中，ZB=45°,ZBCA=30°,过点A、B、C三点作。0,过点C作。。的

切线交BA延长线于点D,连接0A交BC于E.

(1)求证：0A/7CD；

(2)求证：△ABES/XDCA；

(3)若0A=2,求BC的长.

D

24.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）

与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350

元的利润，则销售单价应定为多少元？

25.已知如图，圆P经过点A(-4,0)，点B(6,0),交y轴于点C,NACB=45°,连结AP、BP.

(1)求圆P的半径；

(2)求0C长；

(3)在圆P上是否存在点D,使4BCD的面积等于AABC的面积？若存在求出点D坐标；若不存在

说明理由.

2015-2016学年浙江省金华市金东区九年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不得分）

1.“a是实数，|a|》0"这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

【考点】随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答.

【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

因为a是实数，

所以|a|20.

故选：A.

【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

2.把抛物线y=x?向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【解答】解：原抛物线的顶点为（0,0）,向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1,0）;

可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x-1）2,

故选D.

【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

3.如图所示的三视图表示的几何体是（）

主视图片视图俯视图

日,口I唱

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】图表型.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该

是圆柱.

故选B.

【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体.

4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A、B的读数分别为86。、

30°,则NACB的大小为()

A.15°B.28°C.29°D.34°

【考点】圆周角定理.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得NACB的

度数.

【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，

根据量角器的读数方法可得：(86°-30°)+2=28°.

故选：B.

【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数

的一半.

5.若则注（）

b3b

A.—B.—C.—D.—

3333

【考点】比例的性质.

【专题】计算题.

【分析】由题干可得2b=3a-3b,根据比等式的性质即可解得a、b的比值.

【解答】解：.••二士=2,

b3

.'.5b=3a,

故选D

【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单.

6.如图，^ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanNA的值是（）

6R5r2屈

56320

【考点】锐角三角函数的定义.

【专题】网格型.

【分析】根据三角函数的定义即可求出tanNA的值.

【解答】解：利用三角函数的定义可知tanNA=S.

5

故选A.

【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比

斜边；正切等于对边比邻边.

7.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个

球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球

中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

第一次第二次

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情况，看摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的情况数占总情况数的多

少即可.

【解答】解：由树状图可知共有3X3=9种可能，一个是红球，一个是黑球的有2种，所以概率是言,

9

故选B.

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A.ac<0

B.a-b+c>0

C.b=-4a

D.关于x的方程ax?+bx+c=O的根是％=-1,x2=5

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物

线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a<0；抛物线交y轴于正半轴，贝lJc>0；所以acVO,

正确；

B、由于抛物线过（-1,0）,则有：a-b+c=O,错误；

C、由图象知：抛物线的对称轴为x=-削2,即b=-4a,正确；

2a

D、抛物线与x轴的交点为（-1,0）、（5,0）；故方程ax?+bx+c=O的根是％=-1,x2=5,正确;

由于该题选择错误的，故选B.

【点评】由图象找出有关a,b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特

殊的式子，如：y=a+b+c,y=a-b+c,然后根据图象判断其值.

9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士

身高165cm,下半身长x与身高I的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度

大约为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考点】黄金分割.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解.

【解答】解：根据已知条件得下半身长是165X0.60=99cm,

设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：穹Jo.618,

165+y

解得：yw8cm.

故选：C.

【点评】本题考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

10.

【分析】首先延长DC与ATT交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得aBCM是等候三角形，

△DTM是含30。角的直角三角形，然后设CF=x，DT=DF=y，利用正切函数的知浜，即可求得答案.

【解答】解：延长DC与ATT,交于点M，

•・•在菱形纸片ABCD中,NA=60。，

・•・NDCB=NA=60°，

AB"CD，

・•・ZD=1800-ZA=120°，

根据折叠的性质，可得NA，D，F=NDT20。，

・•・NFD'M=1800-NA'D'F=60。，

VD'FXCD,

・•・/D'FM=90°，/M=90°-NFD'M=30°，

•・,ZBCM=1800-ZBCD=120°，

:，/CBM=180°-NBCM・NM=30。，

:，NCBM=NM=30°，

・・・BC=CM，

设CF=x，D，F=DF=y，

则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，

・・・FM=CM+CF=2x+y，

TT尸v

在Rt^DTM中，二

FM2x+y3

.4T

••x=------y>

2'

.CF_x_pT

"FD~y~2'

故选：A.

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.比较三角函数值的大小：sin30。<tan30°（填入或"V"）.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【解答】解：sin30°=—,tan30°=返，

23

L<立,

23

即sin30°<tan30°,

故答案为：＜.

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

12.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品(不合

格)的件数大约为60.

【考点】概率的意义.

【分析】直接利用概率的意义，用总数乘以不合格率得出答案.

【解答】解：由题意可得：1200X(1-0.95)=60.

故答案为：60.

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确得出次品的合格率是解题关键.

13.已知二次函数y=x，bx+4顶点在x轴上，则b=±4.

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△=b2-4ac=m2-4X2X2=0,即可得出答案.

【解答】解：..•二次函数y=x，bx+4的顶点在x轴上，

A=b2-4ac=b2-4X1X4=0,

.,.b2=16,

.'.b=±4.

故答案为：±4.

【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△巾J4ac=0

是解决问题的关键.

14.如图，已知AB是。。的直径，CD是。0的切线，C为切点，且NBAC=50°,则NACD=40°.

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】压轴题.

【分析】首先连接0C,由等腰三角形的性质，即可求得N0CA的度数，又由CD是。。的切线，根据

切线的性质，即可求得N0CD=90°,继而可求得答案.

【解答】解：连接0C,

,.'OA=OC,

N0CA=NBAC=50°,

；CD是。0的切线，

Z0CD=90°,

ZACD=Z0CD-Z0CA=40°.

【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注

意数形结合思想的应用.

15.一个比例为1:10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm,2cm,则此矩形草坪的实际面积

为100000mz.

【考点】比例线段.

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离+比例尺”即可求出矩形草坪的长和宽

的实际长度，进而利用长方形的面积$=21）,即可求出此矩形草坪的实际面积.

【解答】解：5+需而=50000（厘米），

50000厘米=500米，

2^—7—^20000（厘米）；

10000

20000厘米=200米，

500X200=100000（平方米）.

答:此矩形草坪的实际面积为100000平方米.

故答案为：100000.

【点评】此题主要考查比例线段，长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关

系，解答时要注意单位的换算.

【解答】解：在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

/.AB=2,80=62_]2=V^,

①当点P从。玲B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为逐，

②如图3所示，QC±AB,则NACQ=90。，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P,

当点P从B-C时，

,/ZABO=30°

/.ZBAO=60o

AZOQD=90°-60°=30°

，cos30°必

AQ

.•.AQ=―四—=2

cos300

0Q=2-1=1

则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C玲A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-遂，

④当点P从A玲。时，点Q运动的路程为AO=1,

点Q运动的总路程为：V3+1+2-73+1=4

故答案为：4

【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意,

正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题.

三'解答题（本大题有8小题，共66分）

17.计算：4sin260°+tan45°-8cos230°+2sin30°.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【解答】解：原式=4X（返）2+1-8X（区）2+2xl

222

3

=-4X—+2

4

=-1.

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

18.已知线段AB,把线段AB五等分.（不要求写出作法）

—•

R

【考点】作图一复杂作图；平行线分线段成比例.

【专题】作图题.

【分析】过点A引射线AM,在AM上分别截取AP=PG=GH=HL=LK,连接KB,然后分别过点P、G、H、L

作KB的平行线交AB于点C、D、E、F,则点C、D、E、F为线段AB五等分点.

【解答】解：如图，点C、D、E、F为线段AB的5等份点.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合

了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图

形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线分线段成比例定理.

19.如图所示，AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高，求证：祟=/.

BEBC

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高，可得ND=NE=90°,又由NACD=NBCE,即可

证得△ACDs/^BCE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.

【解答】证明：：AD,BE是钝角^ABC的边BC,AC上的高，

/.ZD=ZE=90",

NACD=NBCE,

.,.△ACD^ABCE,

•AD_AC

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

20.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，CDLAB于D,且AB=8,DB=2.

(1)求证：AABC^AACD；

(2)求图中阴影部分的面积.

【考点】相似三角形的判定与性质；扇形面积的计算.

【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明.

(2)先利用△ABCSAACD,得AC?=AD・AB=48,再利用勾股定理求出CD,根据S^=S半1g-S/XABC即可

解决问题.

【解答】(1)证明：:AB是直径，

ZACB=90°,

；CD_LAB,

ZADC=90°,

ZADC=ZACB,ZB+ZBAC=90°,ZDCA+ZCAB=90",

/.ZB=ZACD,

.'.△ABC^AACD.

(2)解:•/△ABC^AACD,

.ABAC

''AC"AD'

.-.AC2=AD*AB=6X8=48,

CD刃AC2-AD%/48-36=2口,

•'•S△ABC='|",AB»CD=-^-X8X

,',S明=S半圆-SAABC=8兀—

B

DO

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是熟练

掌握相似三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型.

21.已知二次函数y=2x?-x-3.

(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象;

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，y<0?当x为何值时y>-3?

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质.

【分析】(1)把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；求出当x=0时v的值以及y=0

时x的值即可；

(2)根据函数的图象容易得出结果.

【解答】解：(1)'.'y^x2-x-3=2(x--y)2-

48

・•・顶点坐标为(1，-零)，

当x=0时，y=-3；

当y=0时,2X2-X-3=0,

解得：x=-1,或x=-^-,

二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-3),与x轴的交点坐标为(看，0)；

图象如图所示：

(2)当-l<x<-|,y<0；

【点评】本题考查了二次函数的图象、抛物线与x轴的交点、二次函数的顶点式、二次函数的图象;

熟练掌握二次函数的图象，把抛物线化成顶点式是解决问题的关键.

22.已知，如图，在AABC中，NB=45°,NBCA=30°,过点A、B、C三点作。0,过点C作。。的

切线交BA延长线于点D,连接0A交BC于E.

(1)求证：0A/7CD；

(2)求证:AABE^ADCA；

(3)若0A=2,求BC的长.

【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)连结0C,先利用圆周角定理得到NA0C=2NB=90°,再利用切线的性质得N0CD=90°,

根据平行线的判定即可得到结论；

(2)先判断AAOC为等腰直角三角形得到N0CA=45°,则NACD=45°=NB,再利用平行线的性质得

NBAE=ND,然后根据相似三角形的判定即可得到结论；

(3)作AH_LBC于H,如图，由aAOC为等腰直角三角形得到ACREA=2加,分别在RSACH中和

在RtAABH中利用含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质计算出BH和CH,从而

得到BC的长.

【解答】(1)证明：连结0C,如图，

ZB=45°,

ZA0C=2ZB=90°,

.「CD为切线，

.-.OC±CD,

Z0CD=90°,

.,.0A/7CD；

(2)证明：：NA0C=90°,OA=OC,

•■•△AOC为等腰直角三角形，

二N0CA=45°,

/.ZACD=45°,

NB=BACD,

,.•0A/7CD,

...NBAE=ND,

.,.△ABE^ADCA；

(3)解：作AH_LBC于H,如图，

■.•△AOC为等腰直角三角形，

「.AC二&0A=2b，

在RtZ\ACH中，,/ZACH=30°,

AH=-^-AC=A/2»CH=J^AH=，^,

在RtZXABH中，；NB=45。,

.-.BH=AH=72，

.,.BC=BH+CH=V2+V6.

D

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或

论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.解决(3)小题的

关键是作AH±BC得到两个特殊的直角三角形.

23.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y(盏)

与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-进价)

(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式；

(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350

元的利润，则销售单价应定为多少元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(I)根据每轴的利润亚=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解

析式，

(2)根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；

(3)先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；

【解答】解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2X2+136X-1800,

.♦.z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18)；

(2)•••w=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

.・.当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元.

答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元.

(3)周销售利润=周销量x(单件售价-单件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2X2+13