石嘴山市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

石嘴山市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A． B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种(4)不相交的两条直线叫做平行线(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心5．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率B．了解某地区中老年人口的健康情况C．了解某类玉米种子的发芽率D．对嫦娥四号探测器零部件的检查6．如图，在中，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图∥,∠=,平分∠,则∠的度数为（）A． B． C． D．8．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）A．mx-mn%•x=8C．m(1+n%)x-9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n210．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算（﹣2a）3的结果是_____．12．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．14．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.15．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．16．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.18．（8分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．19．（8分）黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案.②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？20．（8分）如图，已知，，，求的大小.21．（8分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．画出，并求的面积；在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．22．（10分）(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.23．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球

乒乓球

36

排球

足球

12

请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？24．（12分）解方程组．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．2、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3、D【解题分析】

根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性.【题目详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（2）错误；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，（3）正确；(4)同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（4）正确；(5)有公共顶点且有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；（5）错误.故（1）（2）（4）（5）错误，应选D.4、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】解：A、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对嫦娥四号探测器零部件的检查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6、D【解题分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握．7、B【解题分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．8、B【解题分析】

根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．【题目详解】设原计划每天修建x千米,则实际每天修建(1+n%)x千米。根据题意得

mx-m(1+n%)x＝【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.9、C【解题分析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．10、A【解题分析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【题目详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣8a3【解题分析】

根据积的乘方法则进行运算即可.【题目详解】解：原式故答案为【题目点拨】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.12、1【解题分析】

样本容量则是指样本中个体的数目．【题目详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13、10°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【题目详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．14、【解题分析】

先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【题目详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为故答案为：【题目点拨】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、105【解题分析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【题目详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.16、，【解题分析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【题目详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得，解得：，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）；（3）∆HGC为等边三角形，理由见解析.【解题分析】

（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得∠ADE的度数；【题目详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；(3)∆HGC为等边三角形.理由:∴∆HGC为等边三角形.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18、（1）两直线平行，内错角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解题分析】

（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQ∥AB，根据平行线的性质解答.【题目详解】（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（两直线平行，内错角相等），又因为∠C=60°（等量代换），所以20°（等式性质）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C；20；（2）如图：过点F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案为：∠B+∠D+∠BFD=360°.【题目点拨】此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键.19、（1）甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）①有三种租车方案：a租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；b租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；c租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；②租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆.【解题分析】

（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客x人，根据租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，列出方程组解答即可；（2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8−a）辆，根据题意列出不等式解答即可；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7−m−n）辆，根据总人数列出方程解答即可．【题目详解】解：（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，根据题意得，解得：答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）①设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，依题意得，解得∵打算同时租甲、乙两种客车，∴有三种租车方案：a.租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；b.租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；c.租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各辆，辆，辆，根据题意得出：，整理得出：，故符合题意的有：，，，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．20、106°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，进而得出答案．【题目详解】解：过点作直线∵∴∴.【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．21、（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.【解题分析】

（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE结合图形即可求得△ABC的面积；（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并结合图形写出点A′和B′的坐标即可；（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】（1）如下图，△ABC为所求三角形，结合已知条件和图形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，∴，，解得：，．故答案为：3，1．【题目点拨】本题是一道考查“图形的平移与坐标变换间的关系”的问题，熟知“图形平移与坐标变换间的关系：（1）在一次平移中，图形上所有点的坐标发生的变化是一样的；（2）点P（a，b）向右（或左）平移m个单位长度，再向上（或下）平移n的单位长度后得到的点Q的坐标为（a±m，b±n）”是解答本题的关键.22