初中数学-22.2平行四边形（1）（课件）-2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

22.2平行四边形（1）第二十二章四边形对边:AD与BC；AB与CD

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邻边：

AD与AB；一、课前复习：AB与BC;BC与CD;CD与DA对角：

∠A与∠C；∠B与∠D对角线：AC、BD二、新课探索：①②③④⑤⑥⑦对边：位置：平行四边形的对边平行数量：角1.内角和3602.邻角互补3.平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等（定义）ABCD12证明:联结AC在ABCD中,∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4在△ABC和△CDA中34∵∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D由∠1+∠3=∠2+∠4,得∠BAD=∠BCD

已知:□ABCD,求证:AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD答：1、平行四边形的两组对边分别相等．2、平行四边形的两组对角分别相等．学生活动观察并思考：两组对边之间、两组对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？学生操作：（1）画一个平行四边形ABCD，（2）用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD，（3）剪下你所复制的那个平行四边形，（4）将复制后的四边形绕平行四边形的对角线的交点旋转180°，观察它与原来的四边形ABCD是否重合.你能证明这两个结论吗？ABCD平行四边形的性质平行四边形性质定理1

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为：平行四边形的对边相等。平行四边形性质定理2

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。简述为：平行四边形的对角相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.学习新课问3：如图，如果∥，AB、CD是夹在、之间的任意两条平行线段，那么AB与CD一定相等吗？为什么？我们从另外一个角度来看，当平行线段转到一个特殊的位置（垂直）.平行线间的距离处处相等.答：相等.∵AB∥CD，AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）.概括，得夹在两条平行线间的平行线段相等.练一练：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是AD延长线上的一点，联结PB、PC，那么△ABC的面积和△PBC的面积是相等的．你能说出理由吗?解：作AE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E、F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义），∴AE=

PF，∴△ABC和△PBC是同底等高的三角形，∴S△ABC=S△PBC.EF表示什么量？表示平行四边形的周长.例题分析例题1小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边是8cm,其它三边的长分别是多少？平行四边形的周长公式是什么？平行四边形的周长=2（AB+BC）.例题1小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边是8cm，其它三边的长分别是多少？例题分析解：如图，把这个平行四边形模型表示为□ABCD，由题意得AB的长是8cm.答：其他三边的长分别是8cm、10cm、10cm.∴AB=DC=8cm，AD=BC(平行四边形的对边相等).∵2（AB+BC）=36cm，∴BC=AD=10cm.∵四边形ABCD是平行四边形，例题分析例题2：如图，在□ABCD中，∠A比∠B大60°，求这个平行四边形各个内角度数.运用所学的哪个性质求解？

运用平行四边形两组对角分别相等的性质来解.∴∠A=∠C，∠B=∠D，(平行四边形对角相等），

AD∥BC（平行四边形定义），∴∠A+∠B=180°.设∠A=x°,∠B=y°,又∠A比∠B大60°，则得∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°.答：这个平行四边形各个内角度数分别为120°、120°、60°、60°.几何问题代数问题转化（解方程或方程组）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，巩固练习1、（1）已知□ABCD中，∠A=60°，求其他各内角的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠A+∠B=180°.又∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=∠D=120°,答：其他各内角的度数分别是60°、120°、120°.巩固练习（2）已知□ABCD的周长等于48，AB=2BC，求各边的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).又∵2（AB+BC）=48，AB=2BC，∴2（2BC+BC）=48，∴6BC=48，∴BC=8=AD，∴AB=DC=16.答：□ABCD各边的长分别是8、8、16、16.巩固练习2、如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB.(1)指出图中所有的平行四边形；(2)求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点.答：图中所有的平行四边形有：□EBCA，□ABCF，□ABDC.证明：∵ED∥AC，FD∥AB，∴四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义），∴BD=AC(平行四边形对边相等)，同理EB=AC，∴BD=EB，即点B是线段ED的中点.同理点A是线段EF的中点；点C是线段DF的中点.一般按照逆时针的顺序写字母.∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，∴△AED≌△CFB（A.A.S）.∴AE=CF.巩固练习3、已知：如图，□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E、F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC(平行四边形对边相等)，

AD∥BC，∴∠1=∠2，又∵AE⊥BD,CF⊥BD，∴∠3=∠4=90°，在△AED和△CFB中，平行四边形的性质边：推论：角：对边平行、对边相等对角相等、邻角互补、内角和360°夹在两条平行线间的平行线段相等例题1小强用一根长度为36厘米的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边长是8厘米，其他三边的长分别是多少？解：把这个平行四边形模型表示为ABCD，设AB的长是8厘米。ABCD在ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）∵AB=8（厘米），AB+DC+AD+BC=36（厘米）得DC=8（厘米），8+8+2AD=36（厘米），2AD=20（厘米）∴AD=10（厘米），BC=10（厘米）。答：其他三边的长分别是8厘米、10厘米、10厘米。例题讲解例题2在ABCD中，∠A比∠B大60°，求这个平行四边形各个内角的度数？解：在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）∵AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠A+∠B=180°设∠A=X°，∠B=Y°，又∠A比∠B大60°，答：∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°。ABCD1、如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB。（1）图中的平行四边形有哪些？（2）有哪些相等的线段？（3）点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的什么点？为什么？(4)已知∠E+∠ACB=116°，则∠E=

；若∠F=27°，则∠ACF=

。练习58°95