2022年河南省南阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案详解）

2022年河南省南阳市中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为yen?,则y与x的函数关系式及其自变量x的取

值范围均正确的是（）

6oA.产-x?+6x（3cx<6）B.尸-y+12x（0<x<12）

C.y=-^+12x（6<x<12）D.尸-寸+6x（0<xV6）

2、我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A88的边A8

在x轴上，A8的中点是坐标原点。，固定点4B,把正方形沿箭头方向推，使点〃落在y轴正半轴

上点。,处，则点。的对应点C'的坐标为（）

o

A.（73,1）B.（2,1）C.（1,V3）D.（2,73）

3、某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型

包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个

£

可以装X件艺术品，根据题意列方程为()

108108「108108「

A.——=------+2B.----=---------2

xx-5xx-5

108108c108108

C.----=---------2D.+2

xx+5xx+5

4、下列计算中，正确的是().

A.-1+1=0B.-1-1=0C.34-(—3)=1D.0-4=4

5、三条线段b,。分别满足下列条件,其中能构成三角形的是()

A.。+/?=4,a-hb+c=9B.a:b:c=l:2:3

C.a:h:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:4

6、如图，直线1和双曲线y=L(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点

X

A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接0A、OB、0P,设aAOC的面积为,、AB0D

的面积为S2、APOE的面积为S3,则()

A.SVS2Vs3B.S1>S2>S3C.Si=Sz>S3D.Si=S2Vs3

7、如果分式£=2,则总=()

8、若〃为正整数，则(-1)“+(-1)用的值为()

A.2B.1C.0D.-1

9、将抛物线y=2(经过怎样的平移可得到抛物线尸2(x+3)2+4()

A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

10、一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚

好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时

后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是（）千米

/小时.

o

A.35B.40C.45D.50

第n卷（非选择题70分）

n|r»

料二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、找规律填数：-1,2,-4,8,

2、y与x的2倍的和是负数，用不等式表示为.

3、比较大小:-3—-2（填“<"或">”）.

6o4、已知二次函数y=（x-h）,I（h为常数），在自变量x的值满足0Wx<2的情况下，与其对应的

函数值y的最小值为5,则h的值为____.

5、己知2）/"+4=0是关于x的一元一次方程，则.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，四边形ABCDs四边形卜B'C'D'.

o

（2）求边x、y的长度.

£2、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西

为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

3、如图，4?是。。的直径，劭是。。的弦，延长班到点G使屐勿，连结力。交。0于点反

(1)48与/C的大小有什么关系？请说明理由；

(2)若/斤8,/为CM5°,求：图中阴影部分的面积.

4、某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长

度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的

平均速度.

5、阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一例数：

1,2,4,8,……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数

列，这个常数叫做等比数列的公比.

(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是:

(2)如果一列数为,%，4,……是等比数列，且公比为°,那么根据上述的规定，有

幺=4,­=9,­=9,...

4，4

所以生=44，

2

a3=a2q=(a、q)q=axq,

2i

a4=a3q=(alq)q=aiq

•=.（用4与g的代数式表示）

njp:（3）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

料.

-参考答案-

一、单选题

【分析】

已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm,根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm.

则y=x(6-x)化简可得y=-x"6x,(0<x<6),

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此

题难度一般.

【分析】

由已知条件得到AO=AO=2,AO=1AB=1,根据勾股定理得到OD，=而口港=心,于是得到

结论.

【详解】

解：-.-AD=AD=2,

AO」AB=1,

2

:.Oiy=A/A/72-OA2=x/3，

■CD=2,CD//AB,

(?(2,回，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

3,B

【解析】

【分析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包

装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到

所求的方程.

【详解】

1HQ1no

解：根据题意可列方程："=弋-2故选：B.

xx-5

【点睛】

本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系

解答.

4、A

【分析】

各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

解:A、-1+1=0,正确；

B、-1-1=-2,错误；

C、34-(-3)=-1,错误；

D、0-4=-4,错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5、C

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】

A、当a+0=4时，c=5,4<5,故该选项错误.

B、设。，b,c分别为IX,2X,3X,则有a+6=c,不符合三角形任意两边大于第三边，故错误;

C、正确；

D、设。，b,。分别为2X,2X,4X,则有a+b=c,不符合三角形任意两边大于第三边，故错误.

故选C.

【点睛】

本题利用了三角形三边的关系求解.当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解.

氐■E

6,D

【分析】

根据双曲线的解析式可得盯=&所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得，=

S2,设OP与双曲线的交点为P”过R作x轴的垂线，垂足为M,则可得△0PM的面积等于也和S2,

因此可比较的他们的面积大小.

【详解】

根据双曲线的解析式可得xy=k

所以可得SiS2=3k

设OP与双曲线的交点为R,过P,作x轴的垂线，垂足为M

因此Sa。6M=¥=$2=$%

而图象可得的<S3

所以S|=Sz<S3

故选D

【点晴】

本题主要考查双曲线的意义，关键在于召=左，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.

7、D

【分析】

根据题目中*=2,对所求式子变形即可解答本题.

b

【详解】

郅

a~2a

.一abfy-b2'-22

b2+ab<,u1+23*

1H--

b

O

故选D.

【点睛】

n|r»

本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法.

料

8、C

【分析】

由于n为正整数，则n与n+1为连续的两个正整数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据T的奇数

次累是T，-1的偶数次塞是1,得出结果.

O卅

【详解】

解：n为正整数时，n与n+1一个为奇数一个为偶数；

则(-1)"与(-1)m的值一个为1,一个为-1,互为相反数，

故的值是0.

.教

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的乘方，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次嘉是负数，负数的偶

数次基是正数；T的奇数次基是-1,-1的偶数次基是1.

9、A

【分析】

抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为(0,0),平移后的抛物线顶点为(-

氐-E

3,4),由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.

【详解】

抛物线y=2x?的顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x+3)，+4的顶点坐标为(-3,4),

点(0,0)需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点(-3,4).

•••抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2(x+3)2+4.

故选A.

【点睛】

在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.

10、C

【解析】

【分析】

设第一次他看到的两位数的个位数为X,十位数为y,汽车行驶速度为V,第一次看到的两位数为

10y+x,行驶一小时后看到的两位数为10x+y,第三次看到的三位数为100y+x,由汽车均速行驶可得

三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可.由速邙度里木芾县，求得答案.

【详解】

设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为)'，汽车行驶速度为叭根据题意得:

10jc+y-(10y+x)=vxl

100y+x-(10x+y)=vxl)

解得：x=6y,

•.•孙为1-9内的自然数,

x=6

y=i

即两位数为16.

即：第一次看到的两位数是16.

第二次看到的两位数是61.

第三次看到的两位数是106.

则汽车的速度是：若笆=45（千米/小时）.

o故选：C.

【点睛】

n|r»本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.本题涉及

料一个常识问题：两位数=10X十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这

扁个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数.

二、填空题

1、-16

【分析】

6O

观察可看出从第二项开始分别是2的1次方，2次方，3次方，且奇数位置为负数，则我们可得到第

5个数应该为-2」.

【详解】

解：由规律得：

第5个数应该为：-21=-16.

故答案为：T6.

【点睛】

O本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，正确判定符号，得出运算规律，解决问题.

2、2x+y<0

【解析】

【分析】

£

y与x的2倍的和为2x+y；和是负数，那么前面所得的结果小于0.

【详解】

解：:x的2倍为2x,

y与x的2倍的和写为2x+y,

和是负数，

2x+y<0,

故答案为2x+y<0.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表

示是“<0”.

3、<

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

解：V|-31=3,|-21=2,3>2,

故答案为<.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键.

4、-2或4

【解析】

【分析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增

.

.

.

.大而减小；根据l〈xW3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若hV0WxW2,x=0时，y取

.

一.得最小值5；②若0WxW2<h,当x=2时，y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

.

..

..

.郸【详解】

.

..

..

..解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

..

..

..

.....①若h<0WxW2,x=0时，y取得最小值5,

..

o.

.

..

..可得：（0-h）?+1=5,

.O

.

..解得：h=-2或h=2（舍）；

..

..

.一

..②若OWx这2Vh,当x=2时，y取得最小值5,

.一.

..

赭.可得：（2-h）斗1=5,

..

.

.左解得：h=4或h=0（舍）；

.

..

..

..③若0Vh<2时，当x=h时，y取得最小值为1,不是5,

..

..

.繇.

..

.丹....此种情况不符合题意，舍去.

o.

.

..综上，h的值为-2或4,

.O.

.

..

.故答案为-2或4

..

..

.

..【点睛】

..

..

:-

.本题考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

.一.

.

.悔

.5,-2

..

..

..

..【分析】

..

..

..

..根据一元一次方程的定义即可得出答案.

O.

.

..

.O.【详解】

.

..

..（«-+4=0是关于x的一元一次方程

..

..

..

:.同-1=1且a-2W0

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

解得：a=-2

故答案为-2.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，解此题时除了要考虑方程的次数为1,同时还要考虑一次项前

面的系数不能为0.

三、解答题

33

1、(1)83°；(2)x=12,y=y.

【分析】

(1)利用相似多边形的对应角相等求得答案；

(2)利用相似多边形的对应边成比例列式求得x、y的值.

【详解】

解：(1)•.•四边形ABCDs四边形A'B'CD',

/.ZA=ZAZ=62°,/B=NB'=75°,

a=360°-62°-75°-140°=83°,

故答案为83°；

(2):四边形ABCDs四边形A'B'CD',

•2=上=2

"i116'

33

解得：x=12,y=—.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例，对应角相等.

2、(1)向东方向，39；(2)65a.

【分析】

(1)将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的方向和距离.

(2)耗油量=耗油速率X总路程，总路程为所走路程的绝对值的和.

【详解】

解：(1)15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39

答：小李距下午出车时的出发点的向东方向，它们相距39千米；

(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km)

65Xa=65a(升)

答：这天下午小李共耗油65a升.

故答案为：(1)向东方向，39；(2)65a.

【点睛】

本题考查正负数，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和.

3、(1)4B=AC；(2)2

【分析】

(1)连接AD,根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分B