整式的运算复习

整式的运算复习整式的基本概念与性质整式的加减运算整式的乘除运算整式的乘方与开方运算整式的混合运算与化简求值整式运算在生活中的应用举例目录CONTENTS01整式的基本概念与性质CHAPTER整式是由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式。根据整式中字母的指数，整式可分为单项式和多项式。单项式是只含有一个项的整式，而多项式则是由两个或两个以上的单项式组成的整式。整式的定义及分类整式的分类整式的定义整式的次数整式中，指数最高的项的次数称为该整式的次数。对于单项式，其次数就是字母的指数之和；对于多项式，则是各单项式中次数最高的那一项的次数。整式的系数整式中，与字母相乘的数字因数称为该整式的系数。对于单项式，其系数就是前面的数字因数；对于多项式，则各项的系数分别是各单项式的系数。整式的次数与系数整式的相等如果两个整式经过化简后得到的结果完全相同，则称这两个整式相等。整式的合并对于同类项，即字母部分完全相同的项，可以进行合并。合并时，只需将它们的系数相加或相减，字母部分保持不变。通过合并同类项，可以简化整式的形式。整式的相等与合并02整式的加减运算CHAPTER合并同类项把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。识别技巧观察多项式中各项的字母部分，若完全相同则为同类项，可以合并。同类项的识别与合并如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。去括号法则在整式的加减运算中，去括号是常见的操作，需要根据括号外的因数来确定括号内各项的符号。应用示例去括号法则及应用通过识别并合并多项式中的同类项，可以简化整式的加减运算。合并同类项法去括号法运用分配律根据去括号法则，可以消去多项式中的括号，从而简化整式的加减运算。在整式的加减运算中，可以运用分配律来简化计算过程。例如，$a(b+c)=ab+ac$。030201加减运算的简化方法03整式的乘除运算CHAPTER把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。系数相乘把两个单项式中同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘单项式乘单项式法则0102单项式乘多项式法则注意单项式与多项式每一项相乘时，积的符号由单项式与多项式每一项的系数确定。用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式法则先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意积的符号由两个多项式中相应项的系数确定。整式的除法运算单项式除以单项式把系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。04整式的乘方与开方运算CHAPTER(a^m)^n=a^(m×n)（幂的乘方，底数不变，指数相乘）乘方的基本性质乘方的定义：对于任意实数a和正整数n，a的n次方表示为a^n，表示n个a相乘。a^m×a^n=a^(m+n)（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）(ab)^n=a^n×b^n（积的乘方，等于各因式乘方的积）乘方的定义及性质0103020405010405060302开方的定义：对于非负实数a，若b^2=a，则称b是a的非负平方根，记作√a。对于任意实数a，若b^3=a，则称b是a的立方根，记作∛a。开方的基本性质√(ab)=√a×√b（a≥0，b≥0）√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）∛(ab)=∛a×∛b∛(a/b)=∛a/∛b开方的定义及性质乘方与开方的互逆关系体现在以下两个方面1.对于任意正实数a和正整数n，有(a^n)^(1/n)=a和(√a)^n=a（n为偶数时，需考虑正负根的情况）2.对于任意实数a和正整数n，若b=a^n，则a=∛b；若b=√a，则a=b^2（需考虑定义域和值域的限制）乘方与开方的互逆关系05整式的混合运算与化简求值CHAPTER03注意符号的变化在进行乘除运算时，要注意负号的影响，以及乘方运算中底数的符号变化。01先乘方，再乘除，最后加减遵循数学中的运算优先级规则，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。02有括号先算括号里面的如果整式中含有括号，应先计算括号里面的表达式，再按照运算优先级规则计算其他部分。整式的混合运算顺序将整式中相同次数的项合并在一起，简化整式的表达形式。合并同类项从各项中提取出共同的因子，将整式表示为几个因子的乘积形式，便于进一步化简和计算。提公因式法利用已知的公式或恒等式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。公式法整式的化简方法将给定的字母取值代入整式中，按照运算规则进行计算，求出整式的值。代入法整体代入法利用已知条件进行变形注意符号和取值范围如果整式中的某个部分是一个已知的值或表达式，可以将其整体代入整式中进行计算。根据题目给出的已知条件，对整式进行变形和化简，使其形式更简洁、更易于计算。在求值过程中，要注意字母的取值范围和符号的影响，避免出现错误的结果。整式的求值技巧06整式运算在生活中的应用举例CHAPTER计算矩形面积计算圆的面积计算长方体体积计算圆柱体体积面积、体积计算问题矩形的面积计算公式为长乘以宽，即$S=ab$，其中$a$和$b$分别为矩形的长和宽。长方体的体积计算公式为长乘以宽乘以高，即$V=abc$，其中$a$、$b$和$c$分别为长方体的长、宽和高。圆的面积计算公式为$pir^2$，其中$r$为圆的半径。圆柱体的体积计算公式为底面积乘以高，即$V=pir^2h$，其中$r$为圆柱的底面半径，$h$为圆柱的高。利润计算公式为售价减去成本，即$P=S-C$，其中$P$为利润，$S$为售价，$C$为成本。计算利润折扣计算公式为原价乘以折扣率，即$D=OtimesR$，其中$D$为折扣后的价格，$O$为原价，$R$为折扣率。计算折扣利润率计算公式为利润除以成本，即$text{利润率}=frac{P}{C}$。计算利润率折扣率计算公式为$(1-frac{D}{O})times100%$，其中$frac{D}{O}$为折扣与原价的比值。计算折扣率利润、折扣等经济问题计算匀速直线运动的位移位移计算公式为速度乘以时间，即$S=vt$，其中$S$为位移，$v$为速度，$t$为时间。平均速度计算公式为总位移除以总时间，即$bar{v}=frac{S}{t}$。自由落体运动的位移计算公式为$frac{1}{2}gt^