2024届甘肃省兰州市第九中学数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2024届甘肃省兰州市第九中学数学七年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A．10组 B．9组 C．8组 D．7组2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）3．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等4．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A． B． C． D．5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克6．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（）A．3 B．5 C．7 D．98．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．下列因式分解中正确的是（）A． B．C． D．10．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形l块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形l块11．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3，上的数是7，上的数是12，则上的数是__________．14．如图，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为_________．15．比较大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．计算：（3mn2）2＝_____．17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．19．（5分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？20．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．21．（10分）如图，在中，是上的一点，，，请说明．解：因为（已知），所以（①）．又因为（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．22．（10分）甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得.甲仅因为看错了方程(1)中的系数，乙仅因为看错了方程(2)中的系数，求方程组正确的解.23．（12分）因式分解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)；(2)3x3－12x2＋12x.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据组数=（最大值－最小值）÷组距，用进一法取整即可解答.【题目详解】∵=8.2，∴分成9组较为恰当.故选B.【题目点拨】本题主要考查频率分布表的相关知识，熟练掌握频率分布表的表示方法以及组数，组距等参数的确定方法是解题的关键.2、B【解题分析】试题分析：由题意得落在X轴上的点都是奇数，则A2013这点在X轴上，落在X轴正半轴的点是（n是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A2013这点在X轴上，由图观察知点的横坐标间相差2，所以A2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题3、C【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.4、B【解题分析】分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．详解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：.故选B.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.5、D【解题分析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【题目详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【题目点拨】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．6、B【解题分析】

根据条件列出方程组即可.【题目详解】由题意可得：．故选：B．【题目点拨】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.7、C【解题分析】

先用含a的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入中即可求解.【题目详解】解：解方程组，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.8、D【解题分析】

掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【题目详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．9、D【解题分析】

根据因式分解的方法逐项分析即可.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10、B【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．11、B【解题分析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【题目详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．12、A【解题分析】

根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：（人，故选：．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【题目详解】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的数是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题的关键．14、66°【解题分析】

根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案为：．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、＞【解题分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【题目详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案为：＞【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．16、9m2n1．【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（3mn2）2＝9m2n1．故答案为：9m2n1．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17、30﹣【解题分析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）66°；（2）11.1．【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE，∴∠CBE=12(∠ABE-∠DBC)=12×(162°-30°)=66°（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．19、△ABF与△CDE全等；理由见解析.【解题分析】

根据平行线的性质可得∠B＝∠D,然后再利用SAS判定△ABF≌△CDE即可【题目详解】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(SAS)【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键20、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解题分析】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球