2024届广东省惠州光正实验七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届广东省惠州光正实验七年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个4．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．45．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c7．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．118．计算(－2)2的结果是A．0 B．－2 C．4 D．－89．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．10．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的立方根是__________．12．古代算筹图用图1表示方程组：，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图213．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.15．由不同生产商提供套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的套校服．如果将其中只有人选中的校服称作“不受欢迎校服”，人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．16．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列一元一次方程解应用题2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU笔记本，甲、乙两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．（1）若设小军要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用为多少元；到乙文具店购买所需的费用为多少元．（2）小军购买多少个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？18．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．19．（8分）当和时，代数式的值分别是0和-2，求b、c的值．20．（8分）如图，，，、分别是和的角平分线，与平行吗？说明你的理由.21．（8分）如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．22．（10分）某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格：通话时间（分）44.25.86.37.111调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．23．（10分）阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=．24．（12分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2、D【解题分析】

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA＝EB，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】∵DE垂直平分斜边AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故选D．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、C【解题分析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.4、D【解题分析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【题目详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.5、D【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】-2、0、3、、-1.732、是有理数，

、、3+、0.1010010001…是无理数，

故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．7、C【解题分析】

设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.【题目详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．【题目点拨】此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.8、C【解题分析】

(-2)2=4，故选C.9、C【解题分析】

把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【题目详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案.故选：C．【题目点拨】本题考查平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．10、D【解题分析】

直接利用标价×-进价≥进价×7%，进而代入数据即可．【题目详解】设该品牌电脑打x折出售，根据题意可得：3424×-2400≥2400×7%．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解题分析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【题目详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12、【解题分析】

根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【题目详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为.故答案为.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.13、【解题分析】

根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，则c＝5，，∴直角三角形斜边上的高等于．故答案为：．【题目点拨】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14、15，30，45，75，105，135，150，1．【解题分析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【题目详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当时，；

（2）如图所示，当时，；

（3）如图所示，当时，；

（4）如图所示，当时，；

（5）如图所示，当时，；

（6）如图所示，当时，．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【题目点拨】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15、1【解题分析】

设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【题目详解】设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解．16、垂直【解题分析】

由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【题目详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，

∴直线AB与y轴垂直．

即直线AB与y轴的关系是垂直．

故答案为：垂直【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4.2x+9；4.8x；（2）小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．【解题分析】

（1）根据甲、乙的不同销售方案，列出代数式并化简即可；

（2）根据：甲文具店所需费用=乙文具店所需费用，列出方程并求解即可．【题目详解】解：（1）甲文具店购买所需的费用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店购买所需的费用：6×80%×x＝4.8x．故答案为4.2x+9；4.8x．（2）根据题意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．【题目点拨】本题考查列代数式和一元一次方程的应用．理解两个店不同的销售方案是解题的关键．18、±2【解题分析】

利用平方根、立方根的定义先求出x与y的值，再将x，y的值代入计算后可进一步得出结果．【题目详解】解：∵x+1的平方根为±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

则x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【题目点拨】此题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19、【解题分析】

把x与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值．【题目详解】解：由题意得：①+②得：∴∴∴∴【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程.20、，理由见解析.【解题分析】

根据角平分线的性质、平行线的性质及判定即可求解.【题目详解】理由如下：因为，所以，，所以因为、分别是和的角平分线所以，，因为所以所以【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质与判定定理.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的性质求出∠1=∠BAF=∠3，再根据∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，从而可得出结果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根据平行线的判定定理即可得出结果．【题目详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，掌握基本定理是解题的关键．22、（1）答案见解析；（2）方案设计见解析【解题分析】本题考查的是电话费付费问题（1）原市话费为：看时间里面有几个3，如果不是整数，用进一法得到整数，乘以0.2即可；新的市话费为：0.2+超过3分钟的分钟数（如果不是整数，用进一法得到整数）×0.1；（2）设计收费少于1元的方式即可．（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．得到相应的付费方式是解决本题的易错点；分次数设计付费方案是解决本题的难点．23、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和；（4）40°．【解题分析】

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠