2024届福建省福州马尾区四校联考数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届福建省福州马尾区四校联考数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．2．在﹣3，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B． C．0 D．13．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=24．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短5．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A． B． C． D．6．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．287．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．28．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10．若，则等于（）A． B．1 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的解集是_______.12．已知关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是__________．13．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝_____．14．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．15．x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____．16．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.18．（8分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.19．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。20．（8分）在中，已知，为的角平分线.\（1）如图1，当时，在边上截取，连接，你能发现线段、、之间有怎样的数量关系么？请直接写出你的发现：________________________（不需要证明）；（2）如图2，当时，线段、、还有（1）中的数量关系么？请证明你的猜想；（3）如图3，当为的外角平分线时，线段、、又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：______________________.21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．(1)求证：∠ABD＝∠C；(2)如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．23．（10分）完成下面（1）（2）的画图，回答问题（3）（4），如图，P是∠AOB的边OA上一点.（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点P画OA的垂线，交OB于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段_______的长度；（4）把线段OP、PH和OC按从小到大用“<”连接：_________；理由是_____________.24．（12分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【解题分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【题目详解】解：（−1x＋a）（x−1）＝＋（a＋1）x−a，

由结果中不含x的一次项，得到a＋1＝0，即a＝−1．

故选：C．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解题分析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000005=.故选A.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.6、D【解题分析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．7、D【解题分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【题目详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．8、C【解题分析】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．详解：在实数，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、C【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10、A【解题分析】

根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【题目详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【题目详解】故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键.12、【解题分析】

根据不等式和解集间的关系可知时，，化简可得m,n的关系，由此可解不等式.【题目详解】解：由题意得时，，即，化简得，且不等式的解集变号了，说明，等量代换可得，不等式即为，由不等式基本性质可得.故答案为：【题目点拨】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键.13、﹣2【解题分析】

根据不等式的基本性质1即可得．【题目详解】解：因为关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案为：-2（答案不唯一）【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．14、60°．【解题分析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x)°.依题意，有180−x=2x，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.15、x﹣12≥1．【解题分析】根据题意得x﹣12≥1.16、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、作图见解析【解题分析】

根据要求画出图形.【题目详解】如图【题目点拨】本题考核知识点：图形的平移，轴对称.解题关键点：根据要求画图，此题是基础题.18、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解题分析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19、（1）作图见解析；（2）【解题分析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×51×21×53×4．【题目点拨】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题的关键．20、（1）AB=AC+CD，理由见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）AB+AC=CD，理由见解析；【解题分析】

（1）由AD为∠BAC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，于是得到结论；（2）如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解；（3）如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解．【题目详解】证明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD为∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD;故答案为AB=AC+CD(2)结论：还成立.理由：如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；(3)猜想：AB+AC=CD.证明：如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质与判断进行解答.21、【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【题目详解】解：由，得；由，得．∴原不等式组的解为．在数轴上表示这个解集如图所示：【题目点拨】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22、（1）见解析；（2）①见解析，②120°．【解题分析】

（1）过B作BG∥CN，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依据∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依据∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程组，即可得到，进而得出∠CBE=3x+2y=120°．【题目详解】（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等23、(1)见解析；(2)见解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂线段最短.【解题分析】

（1）（2）根据要求画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）根据连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，问题得解．【题目详解】解：（1）如图所示，PH即为所求；（2）如图所示，CP即为所求；（3）点O到直线PC的距离是线段OP的长度，故答案为：OP；（4）∵连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂线段最短，故答案为：PH＜OP＜OC，垂线段最短.【题目