2024届辽宁省盘锦市双台子区第四中学数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届辽宁省盘锦市双台子区第四中学数学七下期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则下列各式错误的是A． B． C． D．2．全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对3．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.524．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°5．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．6．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．7．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣48．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点9．下列图中不具有稳定性的是()A． B．C． D．10．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．13．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是________．14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).15．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a=_____．16．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）．18．（8分）化简：（1）；（2）19．（8分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．20．（8分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,23．（10分）先化简，再求值：，其中=﹣1．24．（12分）解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集.(1)；(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行判断即可【题目详解】解：、，，正确；、，，正确；、，，错误；、，，正确；故选：．【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.2、C【解题分析】

根据全等图形的概念判断即可．【题目详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【题目点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．3、C【解题分析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．【题目详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【题目点拨】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4、A【解题分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．5、B【解题分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．6、A【解题分析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．7、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【题目详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【题目点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．8、A【解题分析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【题目详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，

∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．9、B【解题分析】

三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．【题目详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．【题目点拨】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10、D【解题分析】

根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【题目详解】如图，，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】试题分析：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴九年级10名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有10×=1（名）．故答案为1．考点：用样本估计总体．12、1【解题分析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13、【解题分析】

过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依据∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP结合角的计算即可得出结论．【题目详解】解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE∥FP

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=60°，

∴∠ABE+∠CDE=300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，∵FP∥AB，AB∥CD，

∴AB∥CD∥FP，∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP

∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF=150°．

故答案为150°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解决该题型题目时，过拐点作平行线，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．14、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解题分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【题目详解】=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入15、1【解题分析】

利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【题目详解】解：根据题意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案为1．【题目点拨】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．16、-3＜a≤-2【解题分析】

先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【题目详解】解：解不等式组得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【题目点拨】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解题分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）移项，得：-2x＞6-14，合并同类项，得：-2x＞-8，系数化为1，得：x＜4，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤1．【题目点拨】本题考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．18、（1）；（2）【解题分析】

(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【题目详解】（1）原式（2）原式=【题目点拨】此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解题分析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【题目详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【题目点拨】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.20、（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个；（2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【解题分析】

（1）设笔记本的数量为x，根据题意列出不等式方程组．x取整数．（2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y，列出不等式求解，y取整数．【题目详解】（1）设笔记本的数量为x本，根据题意得：解得．∵x为正整数，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必须是整数，∴可取10，1．∴有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.最少费用为：4×30+10×10=2．答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y为正整数，∴满足的最大正整数为3.∴多买的笔记本为：3y=9（本）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．21、（1）详见解析；（2）2.【解题分析】

（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案