甘肃省天水市罗玉中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

甘肃省天水市罗玉中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°3．9的平方根是()A． B． C． D．4．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c5．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式()A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6．如果单项式-xyb+1与12xa+2A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-27．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜18．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（）A． B．2 C． D．110．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-912．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若点P(2-m，3m+1)在x轴上，则m=_____．14．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，则点的坐标为______.15．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．16．已知（x+1）²＝9，则x的值是_________．17．如图，直线、相交于点，，垂足是点，，则的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？19．（5分）已知m，n为正整数，且，则的值是多少？20．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？21．（10分）（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC．23．（12分）先化简，再求值：,其中a=2017.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【题目详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.2、B【解题分析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．3、C【解题分析】

根据平方根的定义进行求解即可.【题目详解】解：9的平方根是.故选：C.【题目点拨】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.4、D【解题分析】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.【题目详解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正确选项为：D.【题目点拨】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.5、B【解题分析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x张，面值为5元的纸币y张，由题意得，2x+5y=20，因为x和y都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B．考点：二元一次方程．6、C【解题分析】

根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【题目详解】解：根据题意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．7、C【解题分析】

分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．8、D【解题分析】

根据同位角的定义逐个判断即可．【题目详解】如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．9、B【解题分析】

根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【题目详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．10、D【解题分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．11、C【解题分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.12、A【解题分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【题目详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、−.【解题分析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【题目详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−.故答案为：−.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.14、【解题分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可．【题目详解】解：∵点P（m-1，2m+1）在y轴上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴点P的坐标为（0，3）．

故答案为（0，3）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y轴上的点的坐标特征．15、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解题分析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【题目详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【题目点拨】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．16、2或－1．【解题分析】试题分析：根据平方根的定义可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案为2或－1．考点：平方根的定义．17、50°【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠COB与∠BOD互补，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案为：50°．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、实际每天应多做24件.【解题分析】

设每天多做件，根据题意列出分式方程即可求解.【题目详解】解：设每天多做件，解得；答：实际每天应多做24件.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.19、【解题分析】

将等号左边的式子展开，得3x+15x，根据题意可得，3x+15x=3x+5nx；由上可得，即可解答.【题目详解】将等号左边的式子展开，得，3x+15x，根据题意可得，3x+15x=3x+5nx，可得，，解得，，所以m+n=8.故答案为：8.【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是列出关于m、n的方程.20、(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解题分析】

设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【题目详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【题目点拨】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解题分析】

（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可.【题目详解】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；（2）△ABO的面积为：4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=1．【题目点拨】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．22、（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【解题分析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE