湖南省新邵县2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

湖南省新邵县2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°2．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A． B．C． D．3．如果点P(m+1,2)在y轴上，则点Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等5．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．6．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A． B． C． D．7．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣18．如果y+5=2x4y+11=5x，那么xA．13 B．3 C．2 D．9．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．10．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．11．不等式组的解集是（）A． B．或 C． D．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．14．已知a-b=1，a2+b2=25，则ab=____．15．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．16．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).17．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个光谱数据是__▲____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？19．（5分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）20．（8分）解关于、的二元一次方程组：（1）（2）21．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．（10分）规定两数、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因为，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（，）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（，）=，则，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).23．（12分）解不等式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C．2、D【解题分析】

根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【题目详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：.故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、A【解题分析】

根据y轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【题目详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．4、B【解题分析】

根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【题目详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【题目点拨】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.5、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6、B【解题分析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，7、D【解题分析】

先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【题目详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.8、B【解题分析】

将方程y+5=2x乘以4与4y+11=5x相减，解出x，再代入方程y+5=2x解出y值，然后求出xy【题目详解】y+5=2x①将①×4-②，得

4y+20-4y-11=8x-5x，

∴x=1，

把x=1代入①，得

y+5=6，

∴y=1，

∴xy=1．

故选：B【题目点拨】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．9、C【解题分析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【题目详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.10、A【解题分析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．11、D【解题分析】

分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【题目详解】解：由②得：，所以不等式组的解集是．故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．12、D【解题分析】

根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【题目详解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正确；故选D．【题目点拨】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、13或1【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【题目详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【题目点拨】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．14、12【解题分析】根据完全平方公式得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a-b=1，a2+b2=25整体代入，然后解关于ab的方程即可．15、55°【解题分析】

根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【题目详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.16、17，18，19【解题分析】

设每个日记本的价格为x元，根据题意可知6个日记本的价钱不少于100元，5个日记本的价钱小于100元，由此可得关于x的不等式组，解不等式组后再根据x是正整数进行讨论即可得解.【题目详解】设每个日记本的价格为x元，则有，解得：16≤x<20，∵x为正整数，∴x的值为17、18、19，故答案为：17、18、19.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关键.17、【解题分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n个式子为：．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=60，b=0.15；（2）补全图形见解析；（3）成绩“优”等的大约有1200名.【解题分析】分析：（1）利用频率计算公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接补全图形；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．详解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）补全频数分布直方图如图：；（3）3000×0.40=1200名．答：成绩“优”等的大约有1200名．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、∠EDF∠BCD两直线平行，内错角相等∠EDF两直线平行，同位角相等∠3等量代换同位角相等，两直线平行【解题分析】

根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【题目详解】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【题目点拨】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.20、（1）；（2）．【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1）由②得：x=4-2y③③代入①得y=-4,把y=-4代入②得：x=12，

则方程组的解为；（2）①×3-②×2得：11y=14a，即y=，

把y=代入①得：x=，

则方程组的解为．故答案为：（1）；（2）．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、（1）111，51；（2）11.【解题分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【题目详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：