2024届江苏省常州市新北区外国语学校数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省常州市新北区外国语学校数学七年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．2．不等式组有个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．点P（m，n）到x轴的距离是（）A．m B．n C．|m| D．|n|4．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．8．计算(－xy2)3的结果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y59．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．210．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．11．已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（）A． B． C． D．．12．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．14．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．15．计算：___________.16．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．17．小明抛掷一枚均匀的硬币，抛掷一百次硬币，结果中有55次正面朝上，那么朝上的频率为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算(1).(2).19．（5分）计算与求解：（1）（2）解方程组：20．（8分）（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：中，中线、、相交于点.求证：.（提出问题）如图②，探究在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图③，当时，探求与和之间的关系，写出求解过程.（问题解决）（3）推广，当（表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当时，与和之间的关系式为：____________.21．（10分）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．22．（10分）如图，，试判断和的位置关系，并说明理由.23．（12分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．2、A【解题分析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a的取值范围.【题目详解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.3、D【解题分析】

直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．【题目详解】点P（m，n）到x轴的距离是：|n|．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．4、A【解题分析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【题目详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【解题分析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B6、B【解题分析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【题目详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质．7、B【解题分析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．8、A【解题分析】

根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案.【题目详解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故选A.【题目点拨】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.9、D【解题分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【题目详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．10、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【题目详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11、B【解题分析】

根据题意得到，而，进而可以求解.【题目详解】解：依题意：，所以，∵，∴，∴，故选：B.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．12、C【解题分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【题目详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若a=2b，则2a=4b【解题分析】

解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则2a=4b”．故答案为：若a=2b，则2a=4b．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、7【解题分析】

根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【题目详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.15、2【解题分析】

根据平方根与立方根的运算法则进行计算即可.【题目详解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查平方根与立方根的计算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、105【解题分析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【题目详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.17、【解题分析】

用55除以100即可.【题目详解】55÷100=0.55.故答案为：0.55.【题目点拨】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解题分析】

（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【题目详解】解:(1)原式；(2)原式.【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）-5；（2）【解题分析】

（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1）（2）方程组整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）详见解析；（2）；（3）；（4）.【解题分析】

（1）利用三角形的中线的性质，解决问题即可．

（2）结论：．根据S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）化简计算即可．（3）根据,△ABP和△ABD的高相等，得到，根据△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）与（3）的解答方法类似，计算即可．【题目详解】（1）证明：如图①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）结论：；理由：如图③中，

当时，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）结论：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：（4）结论：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：【题目点拨】本题属于三角形综合题，考查了三角形的重心，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．21、（1）梨树苗的单价是1元；（2）梨树苗至少购买810棵．【解题分析】

试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【题目详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=1．经检验x=1是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是1元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨树苗至少购买810棵．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.22、AB//ED，理由见解析.【解题分析】

先过C点作CF∥AB，由平行线的性质得出