2024届广东省珠海市名校数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广东省珠海市名校数学七下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数，3，-，，中，无理数的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．-a＜-b B．a＜-b C．b＜-a D．-b＜a5．下列等式正确的是A． B． C． D．6．△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（）A．-5 B．5 C．-1 D．17．下列数据中，无理数是A． B．0 C． D．8．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是()A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）12．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．14．温度由下降后是________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；16．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置用坐标表示为__________．17．甲、乙两地相距，一轮船在两地间航行，顺流用，逆流用．则这艘轮船在静水中的速度为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，1），与y轴正半轴交于点B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标xP的取值范围；（3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．19．（5分）如图,四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分別交CD、AB上点E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如图，若∠A与∠C互朴，试探究∠ADF与∠ABE之同的数量夫系，并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由.20．（8分）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.21．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．22．（10分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①；②；③；④.

（2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.23．（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.【题目详解】，-，是无理数.故选：B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的识别，关键是正确理解无理数的概念和几种常见形式.2、D【解题分析】分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为2，即横坐标为±2；②点M距离x轴1个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为1．详解：∵点距离x轴1个单位长度，∴点M的纵坐标是±1，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是1；∵点距离y轴2个单位长度即横坐标是±2，∴M点的坐标为（-2，1）或（2，1）．故选：D．点睛：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3、C【解题分析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【题目详解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1组较好．

故选：C．【题目点拨】考查频数分布表的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．4、D【解题分析】

观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，进而可得出-b＜-1＜a，此题得解．【题目详解】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故选D．【题目点拨】本题考查了数轴，观察数轴，找出a、b、-a、-b之间的关系是解题的关键．5、D【解题分析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【题目详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【题目点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6、D【解题分析】

由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【题目详解】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．7、D【解题分析】

根据无理数的定义即可求出答案．【题目详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：．【题目点拨】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．8、B【解题分析】

根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【题目详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故选：B．【题目点拨】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、A【解题分析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【题目详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【题目点拨】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．10、C【解题分析】

根据垂线的性质解答即可.【题目详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【题目点拨】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.11、C【解题分析】

直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．【题目详解】解：如图所示：，过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．12、B【解题分析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（3，-2）．【解题分析】

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.14、-3【解题分析】

根据已知条件列出算式并计算即可得解．【题目详解】解：．故答案是：【题目点拨】本题考查了有理数的减法，是基础题型，认真审题列出正确的算式并应用运算法则是解题的关键．15、．【解题分析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，根据三角形的等面积法得出CE=，即PC+PQ的最小值为【题目详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM=即PC+PQ的最小值为．故选C．16、【解题分析】

先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.【题目详解】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.【题目点拨】本题考查了学生通过已知点确定直角坐标系原点的能力，掌握坐标原点的确定是解决此题的关键.17、【解题分析】

设轮船在静水的速度为，水流速度为，据此进一步表示出轮船顺流速度与逆流速度，然后结合两地距离进一步列出方程组求解即可.【题目详解】设轮船在静水的速度为，水流速度为，则：轮船顺流速度为：，逆流速度为：，∴，解得：，∴轮船在静水中速度为，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解题分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解决问题．③P在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题.【题目详解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．由图形可知，①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限时，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．综上，P点横坐标xP的取值范围是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC类似结论均可）【题目点拨】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．19、（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【解题分析】

（1）由角平分线知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，结合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，则∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE．【题目详解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF与BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案为（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，考查四边形内角和，平行线的判定，也考查了补角和余角．20、【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【题目详解】∠ECB=90°．

理由：∵∠1=67°，

∴∠2=67°．

∵∠3=23°，

∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．

∵CE∥AB，

∴∠ECB=∠CBA=90°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解题分析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【题目详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN