2024届广东省深圳宝安区四校联考数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广东省深圳宝安区四校联考数学七下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个2．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若，则C．同角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角相等3．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是A． B． C． D．4．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于()A．3 B．0 C．2 D．15．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，若，则的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-18．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．8 B．10 C．12 D．149．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．2210．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.11．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（A．-3 B．-1 C．1 D．312．下列说法正确的是()A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm1．14．分解因式__________．15．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从四个点中找出符合条件的点的概率是__________．16．如果是完全平方式，则的值是_________．17．当x＝_____时，分式无意义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，已知，点、、分别在、、上，且，．（1）说明的理由；（2）说明的理由．19．（5分）阅读材料：小丁同学在解方程组时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为解得，即，解得请你参考小丁同学的做法，解方程组：20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（10分）解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，1），A点坐标为（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．2、C【解题分析】

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【题目详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．3、C【解题分析】

结合对顶角相等和角平分线的性质来求的度数．【题目详解】解：，是的平分线，，故选：．【题目点拨】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．4、A【解题分析】

首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【题目详解】解关于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故选A.【题目点拨】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．5、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．6、D【解题分析】

根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【题目详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【题目点拨】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7、A【解题分析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【题目详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.8、C【解题分析】

根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．9、D【解题分析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．10、B【解题分析】

根据不等式的性质，不等式两边同时除以3即得答案.【题目详解】解：不等式两边同时除以3，得.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.11、B【解题分析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：由题意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．12、D【解题分析】

根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【题目详解】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解题分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面积=××41=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．【题目详解】解：阴影部分的面积=41-7×××41=16-7=2．

故答案为2．【题目点拨】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．14、【解题分析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式继续分解．【题目详解】解：原式＝．故答案为：.【题目点拨】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能否进行下一步分解．15、．【解题分析】

找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是故答案为：．【题目点拨】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16、【解题分析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【题目详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．17、1．【解题分析】

根据分母为零列式求解即可.【题目详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式无意义．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）由“SAS”可证△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性质可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性质可得∠FDE=∠B．【题目详解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等边对等角）．在与中，∵∴．（2）∵（已证），∴（全等三角形的对应角相等）．∵是的外角，∴（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）．又∵，∴（等式性质）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19、【解题分析】

设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.【题目详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可组化为，解得：.∴，解得：.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.20、，把它的解集在数轴上表示见解析.【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【题目详解】解不等式①，得，解不等式②，得.在数轴上表示不等式①、②的解集如下：所以该不等式组的解集是

.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.21、x≤2，解集在数轴上表示见解析.【解题分析】分析：按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：移项得：2x-3x≥-1-1.合并同类项得：-x≥-2系数化为1得：x≤2.将解集在数轴上表示如下：点睛：熟练掌握“解一元一次不等式的一般步骤和把解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.22、这个长方形的面积为【解题分析】试题分析：设这个长方形的长为xcm，宽为（13-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．试题解析：设这个长方形的长为，则宽为，依题意得，解得，所以宽为，故这个长方形的面积为.23、（1）①见解析；②12.5°；（2）2【解题分析】

（1）①根据要求画出图形即可．

②如图1中，延长DC交y轴于T．利用三角形的内角和定理求出∠A，再证明∠T＝∠A即可解决问题．

（2）利用垂线段最短即可解决问题．【题目详解】解：（1）①