2024届湖北省咸宁市名校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖北省咸宁市名校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°2．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1083．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．4．不等式的非负整数解有()A．l个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．16．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，69．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．010．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．4的平方根是_____，=_____．12．49的平方根是_____.13．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．14．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．15．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.16．如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点。如果BC=5，EC=2，那么线段AD的长是_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（2）18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．19．（8分）如图，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD．20．（8分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．21．（8分）（1）先化简：，并将从中选一个合理的数代入求值；（2）解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；22．（10分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23．（10分）画图并填空：(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)线段AA1与线段BB1的关系是：______.(3)△ABC的面积是______平方单位.24．（12分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．2、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000091＝9.1×10−8，故选：B．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解题分析】

根据无理数的定义即可解答.【题目详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.4、C【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】，移项合并同类项，得4x<11,系数化为1，得x<3,则不等式1x−7＜5−1x的非负整数解有0，1，1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5、B【解题分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【题目详解】在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案选B．考点：有理数的大小比.6、A【解题分析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【题目详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【题目点拨】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．7、C【解题分析】

根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【题目详解】A选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B选项,因为∠1和∠5是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【题目点拨】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.8、D【解题分析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D．考点：三角形三边关系．9、B【解题分析】

将代入即可求出a与b的值；【题目详解】解：将代入得：，∴；故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．10、B【解题分析】

先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【题目详解】解：原不等式组可化为即故要使不等式组无解，则a≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±2；0.1．【解题分析】

依据平方根、立方根的定义解答即可．【题目详解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

∵0.11=0.027，

∴＝0.1.故答案是：±2；0.1．【题目点拨】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．12、±7【解题分析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【题目点拨】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.13、7，7n【解题分析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【题目详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此类推得出规律=7=7【题目点拨】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律14、x+3≥1．【解题分析】

直接利用x的一半为：x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【题目详解】解：由题意可得：x+3≥1．故答案为：x+3≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．15、【解题分析】

根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【题目详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：.故答案为．【题目点拨】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．16、3【解题分析】

根据平移的性质得到,即可求解.【题目详解】根据平移的性质得到故答案为：3.【题目点拨】考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；（2）3【解题分析】

（1）、（2）直接利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【题目详解】（1）原式=2+2-3+1=2；（2）原式=【题目点拨】熟练掌握立方根、二次根式的化简，去绝对值的方法，特别注意立方根开出来里面的符号要带出来.18、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解题分析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【题目详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点.19、（1）45°；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度数.（2）根据平行线的性质，得到∠E与∠ABE的关系，然后利用∠C=∠E.，等量代换得出同位角相等，再判断两直线平行即可解决.【题目详解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）证明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【题目点拨】本题考查了平行线的平判定和性质，解决本题的关键是①熟练掌握平行线的三种常见判定方法；②熟练掌握由平行线得到的角与角之间的等量关系.20、化简结果：；值：1.【解题分析】

首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．【题目详解】原式=÷=•=，当a=2，b=﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．21、（1）化简得，当时，原式；（2），数轴见解析.【解题分析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解：（1）原式当时，原式（2）解不等式①，得；解不等式②，得；原不等式组的解集为，数轴表示为：【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握法则运算.22、（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解题分析】解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°．（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200（个）．（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数．（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个家庭都在1～1.5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用人数除以总人数