高一必修二数学教案

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一、教学目标

1.知识与技能：(1)通过实物操作，加强同学的直观感知。

(2)能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：

(1)让同学通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让同学观测、争论、归纳、概括所学的知识。

3.情感立场与价值观：

(1)使同学感受空间几何体存在于现实生活四周，加强同学学习的积极性，同时提高同学的观测技能。

(2)培育同学的空间想象技能和抽象括技能。

二、教学重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法：观测、思索、沟通、争论、概括。

(2)实物模型、投影仪。

四、教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间：4个)

2在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请依据某种标准对以上空间物体进行分类。

(二)、研探新知

空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台;

旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

(1)观测棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思索：它们各自的特点是什么?共同特点是什么?

(同学争论)

(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：

①有两个面相互平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边相互平行。

(3)棱柱的表示法及分类：

(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片;

(2)以类似的方法，依据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱?

(2)依据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球?

(2)以类似的方法，依据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生改变时，它们能否相互转化?

圆柱、圆锥、圆台呢?

6、简约组合体的结构特征：

(1)简约组合体的构成：由简约几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

(三)排难解惑，进展思维

1、有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(反例说明)

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

(四)巩固深化

练习：课本P7练习1、2;课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题

(五)归纳整理：由同学整理学习了哪些内容

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一、教材分析

本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

生活中的很多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和猜测将来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的讨论对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和讨论工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

二、同学学习状况分析

函数是中学数学的主体内容，同学在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

(一)中学从运动改变的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;

(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，讨论函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;

(三)高中用导数工具讨论函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的讨论认为，有效的概念教学是建立在同学已有知识结构的基础上的，因此老师在设计教学的过程中需要留意在同学已有知识结构中查找新概念的固着点，引导同学通过同化或顺应，掌控新概念，进而完善知识结构。

中学用运动改变的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此根据由浅入深、力求符合同学认知规律的内容编排原那么，函数概念在中学介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点讨论函数打下了肯定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对同学的理解技能是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简约函数的定义域和值域.

1.知识与技能目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简约函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使同学建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依靠关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发觉它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、立场与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与改变的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：中学是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是全都的，即“函数是一种对应关系”。但是，中学定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动改变的观点也很难说明。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，根据这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很简单说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让同学融会贯穿地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依靠于对函数概念本质属性的把握，使同学通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：

第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;

第二：符号“y=f(*)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(*)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解那么要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采纳老师导学法、知识迁移法和知识对比法，从同学熟识的丰富实例出发，关注同学的原有的知识基础，着重概念的形成过程，从中学的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我留意在教学中引导同学用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

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一、教材分析

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对中学函数概念的承接与深化。在中学，只停留在详细的几个简约类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是同学认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对同学今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、重难点分析

依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。

三、学情分析

1、有利因素：一方面同学在中学已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简约的函数，对函数已经有了肯定的感性认识;另一方面在本书第一章同学已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

2、不利因素：函数在中学虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求同学的抽象、分析、概括的技能比较高，同学学起来有肯定的难度。

四、目标分析

1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育同学抽象、概括、归纳知识以及规律思维、建模等方面的技能。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法

本节课的教学以同学为主体、老师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导同学主动探究。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在同学知识的“最近进展区”设置问题，提倡同学主动参加，通过不断探究、发觉，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为同学心灵愉悦的主动认知过程。

学法方面，同学通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌控它们的求法。

高一必修二数学教案41、教材(教学内容)

本课时主要讨论任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是由于可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比讨论函数的模式和方法来讨论三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步讨论三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深入地领悟数学在其它领域中的重要应用、

2、设计理念

本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥同学的主体作用，又表达了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导同学梳理已有的知识结构，开展合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导同学带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导同学改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最末通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为同学新的认识结构，从而达成教学目标、

3、教学目标

知识与技能目标：形成并掌控任意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题、

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

情感立场与价值观目标：引导同学学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美、

4、重点难点

重点：任意角三角函数的定义、

难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

5、学情分析

同学已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将同学的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使同学形成新的认知结构、

6、教法分析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动同学的思维和学习活动，并通过问题，引导同学的质疑和争论，充分展示同学的思维过程，最末在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地表达课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上同学的主体作用、

7、学法分析

本课时先通过“阅读”学习法，引导同学改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导同学形成“任意角的三角函数的定义”，最末引导同学运用类比学习法，来讨论三角函数一些基本性质和符号问题，从而使同学形成新的认识结构，达成教学目标。

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一、教学目标

1.知识与技能：掌控画三视图的基本技能，丰富同学的空间想象力。

2.过程与方法：通过同学自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感立场与价值观：提高同学空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简约几何体、简约组合体的三视图;

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观测、动手实践、争论、类比。

四、教学过程

(一)创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体