陕西省汉中市重点2023学年高考适应性考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设。，瓦厂分别为AABC的三边3c的中点，则EB+FC=()

A.^ADB.XBC.BCD.^BC

X3/7InY

2.已知函数f(x)=——-3+---------。在区间(1，”)上恰有四个不同的零点，则实数。的取值范围是()

Inxx

A.(e,3)(3,+<x>)B.[0,e)C.D.(-oo,e){3}

3.如图是函数y=4sin(3x+0)(xeR,A>(),O>(),在区间一£,于]上的图象，为了得到这个函数的

I2766

图象，只需将y=sinx(xeR)的图象上的所有的点()

1

A.向左平移g个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的不，纵坐标不变

32

B.向左平移|•个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移=兀个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的1不，纵坐标不变

62

D.向左平移m个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

O

4.设4/为非零向量，贝()“k+0=忖+忖”是"4与〃共线”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5,已知ABC中，AB=2,BC=3,ZABC=a)°,BD=2DC,AE=EC,则()

11

A.1B.—2C.—D.-----

22

6.如图，在ABC中，AD1AB,BD=xAB+yAC{x,ye/?),|AD|=2,且AC-AD=12，则2x+y=()

22

7.已知片、工是双曲线0-马=1(。＞0力＞0)的左右焦点，过点工与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一

ab

条渐近线于点若点/在以线段片居为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()

A.(2,+oo)B.(73,2)C.(V2,V3)D.(1,&)

8.某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边,

任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种

A.96B.120C.48D.72

9.下图为一个正四面体的侧面展开图，G为B尸的中点，则在原正四面体中,直线EG与直线8C所成角的余弦值为

()

AF______A_E/D

AB

A.且B.逅

33

「右n733

Lza---U■----

66

10.已知函数/(x)=cosxsin2x,下列结论不正确的是()

A.y=/(x)的图像关于点(九,0)中心对称B.)，=/(%)既是奇函数，又是周期函数

c.y=/(x)的图像关于直线x=W对称D.y=/(x)的最大值是孝

,、[a,a..b

11.已知函数/(x)=2tan(。x)((y>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为乃，若定义max{a,。}={,,

[b,a<b

(437r、

则函数/?(x)=max"(x),/(x)cosx}在区间[耳,5-J内的图象是()

12.设点A(f,O),尸为曲线〉=炉上动点，若点A,尸间距离的最小值为木，则实数f的值为()

5In2In3

A・jr5B.-C.2H----D.2T----

222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量”，入c满足|a|=l,仍1=2,a,b的夹角等于不，且()•(方一。)=0,则|d|的取值

范围是.

14.锐角，A6C中，角A,B,。所对的边分别为。，b,c,若则丝4的取值范围是.

sinB

15.已知A(—4,0),P(a,a+4),圆0:f+y2=4,直线加，PN分别与圆O相切，切点为M,N,若MR=RN，

贝IIARI的最小值为.

16.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,

丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有种不同的放法.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知椭圆石：「+’=13>6>0）的离心率为日，且过点（?,1），点P在第一象限，A为左顶点,

3为下顶点，24交）'轴于点C,交x轴于点O.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若CD//AB,求点P的坐标.

18.（12分）已知椭圆C:£+《=l（a〉。〉。）与抛物线y2=4x有共同的焦点，且离心率为农，设耳，工分别是

a-b~2

A,8为椭圆的上下顶点

（1）求椭圆。的方程；

（2）过点（0,2）与x轴不垂直的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,当弦MN的中点P落在四边形F,AF2B内（含

边界）时，求直线/的斜率的取值范围.

19.（12分）△ABC的内角A,8,C的对边分别为且sinC=sinB+sin（4-3）.

（1）求角A的大小

（2）若.=A8C的面积S=3叵，求△A8C的周长.

2

20.（12分）已知a，b均为正数，且成=1.证明：

（1）y/a2+b2>（―+^）；

（2）如2+3»8.

ah

21.（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安

全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统

计这些答卷的得分(满分：100分)制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的

得分Z服从正态分布N(〃,210),其中〃近似为这200人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).

(1)请利用正态分布的知识求P(36<Z479.5)；

(2)该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：

①得分不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于〃的可以获赠1次随机话费:

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费(单位：元)1020

2]_

概率

33

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？

附:①V210°14.5;②若X~N(〃,4)；则P(〃一b<X<〃+b)=0.6827,—2cr<X<〃+2b)=0.9545,

P(〃-3cr<X<〃+3cr)=0.9973.

22.(10分)如图，/8。。=90,8。=。。=1,43，平面88,乙4。8=60,民尸分别是4。,4£)上的动点，且

AE_AF

AC-AD

(1)若平面BEF与平面BCO的交线为/,求证：EFUh

(2)当平面BEE,平面ACD时，求平面B所与8c。平面所成的二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【解析】

根据题意,画出几何图形，根据向量加法的线性运算即可求解.

【详解】

根据题意,可得几何关系如下图所示：

BC+BA

CB+C4)

故选:B

【点睛】

本题考查了向量加法的线性运算，属于基础题.

2.A

【解析】

函数八尤)=上-3+辿丫-。的零点就是方程=匚-3+网吧-。=0的解，设g(x)=—匚，方程可化为

\nxx\nxxInx

(g(x)-3)(g(x)-a)=0,即g(x)=3或g(x)=a,求出g(x)的导数g'(x),利用导数得出函数的单调性和最值，由

此可根据方程解的个数得出«的范围.

【详解】

X3〃InxX

由题意得——3+----------。=0有四个大于1的不等实根，记g(x)=——，则上述方程转化为

InxxInx

(3、

(g(x)-3)+a---1=0,

Ig(x))

即(g(x)-3)(g(x)-a)=0,所以g(x)=3或g(x)=a.

因为g(无)=黑，，当xe(l,e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当xe(e,4w)时，g'(x)>0,g(x)单调递增;

所以g(x)在x=e处取得最小值，最小值为g(e)=e.因为3>e,所以g(x)=3有两个符合条件的实数解，故

X3〃Inx

/*)=——3+---------a在区间(1,m)上恰有四个不相等的零点，需a>e且

Inxx

故选：A.

【点睛】

本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本

题考查了学生分析问题解决问题的能力.

3.A

【解析】

由函数的最大值求出A,根据周期求出。，由五点画法中的点坐标求出。，进而求出丁=Asin(的+。)的解析式，与

y=sinx(xeR)对比结合坐标变换关系，即可求出结论.

【详解】

由图可知A=l,T=；r,。=2,

又ct)+(p=2kMk£z),:.(p-2k兀+—(Zwz),

63

「ci乃冗.(c乃、

X0<^<—,:.(p=—9y=sml2x+yI,

・•.为了得到这个函数的图象，

只需将y=sinx(xeR)的图象上的所有向左平移1个长度单位，

得到y=sin(x+?］的图象，

再将y=sin的图象上各点的横坐标变为原来的g(纵坐标不变)即可.

故选:A

【点睛】

本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.

4.A

【解析】

根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

若,+q=忖+忖，则&与｝共线，且方向相同，充分性；

当a与〃共线，方向相反时，卜+@。忖+恸，故不必要.

故选：A.

【点睛】

本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.

5.C

【解析】

以BA8C为基底，将AR8E用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.

【详解】

22

BD=2DC,BD=gBC,AD=BD-BA=gBC-BA,

AE=EC,:.BE=gBC+gBA,

ADBE=(^BC-BA)(-BC+-BA)

322

1.911,7

=—BC——BCBA——BA

362

,1c°11

=1——x2x3x—.

622

故选:C.

【点睛】

本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.

6.C

【解析】

由题可4。・43=(),4。丛。=12,所以将已知式子中的向量用/1£),484。表示，可得到的乂丁关系，再由三

点共线，又得到一个关于x，N的关系，从而可求得答案

【详解】

由3O=xA8+yAC，贝U

AD=(x+l)AB+yAC,AD-AD=AD-[(x+AB+yAC]=(x+\)ADAB+yADAC,即4=12y,所以y=§,

又民O,C共线，则x+l+y=l,x=—；,2x+y=—；.

故选：C

【点睛】

此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.

7.A

【解析】

22r

双曲线二-[=1的渐近线方程为y=±-x,

a~"a

不妨设过点Fi与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=-(x-c),

a

hche

与y=-2x联立，可得交点M(5,-笄)，

a22a

•.•点M在以线段RFi为直径的圆外，

r252c2

A|OM|>|OFi|,即有一+—->c1,

44«2

:.匚>3,即bi>3al

a~

；.ci-ai>3alBPc>la.

则e=->l.

a

，双曲线离心率的取值范围是（1,+8）.

故选：A.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,

c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的

坐标的范围等.

8.B

【解析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有用阀，扣除郁金香在两边有即可求出结论.

【详解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A；种，

然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有种，

根据分步乘法计数原理有用阎，扣除郁金香在两边，

排2盆虞美人、1盆郁金香有2种，

再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有A；,

根据分步计数原理有2用国，

所以共有国阀-2用禺=120种.

故选:B.

【点睛】

本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.

9.C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，A厂三点重合，记作。，取。C中点“，连接EG,EH,GH,NEGH即

为EG与直线8C所成的角，表示出三角形EG"的三条边长，用余弦定理即可求得cosNEG”.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中A0,厂三点重合，记作。：

DUE)

则G为8。中点，取。。中点H,连接EG,EH,GH,设正四面体的棱长均为。，

由中位线定理可得//8C且G"='8C=，。，

22

所以/EGH即为EG与直线8c所成的角,

由余弦定理可得cosZEGH=EG二G"二一E"二

2EGGH

321232

-a+-a--a右

444=g

0百1一6

2x—ci,—a

22

所以直线EG与直线8C所成角的余弦值为立

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.

10.D

【解析】

通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果.

【详解】

解：A:f(2/r-x)=cos(2^--x)sin2(2TT-X)=-cosxsin2x=-f{x},正确；

B:/(-x)=cos(-x)sin2(-x)=-cos^sin2x=-f(x),为奇函数，周期函数，正确；

C:f(7V-x)=cos(乃-x)sin2(万-x)=cosxsin2x=f(x),正确；

D：y=2sinxcos2x=2sin.r-2sin3x,f=sinX,te[—g(t)=2t-2t3,g'⑺=2-6〃，/e[-l,1],则

一^^<r<时g'(。>0,-1<r<或1>/>时g'(r)<0,即g(。在上单调递增，在

-1,一亭和[*』)上单调递减；

(4\/3/>.(后)4G6

且g-=»g(-i)=o,=»故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题.

11.A

【解析】

71

由题知/(，)=233>0),利用T=向求出。，再根据题给定义，化简求出〃(X)的解析式，结合正弦函数和

正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，/(x)=2tan(的)(口>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为兀,

所以/(x)=2tan(的)(。>0)的周期为万，则④=£=匹=1,

T71

G.(71

2sinX,XG—,7i

所以/z(x)=max{2tanx,2sinx}=<,

.\371

2tanx,xG肛——

、I2J

由正弦函数和正切函数图象可知A正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

12.C

【解析】

设P(x,e'),求|AP「，作为x的函数，其最小值是6,利用导数知识求|AP「的最小值.

【详解】

设P(x,e'),贝!||A/f=(》—/)2+e2,记8(©=02'+(%一)2,

gXx)=2e2x+2(x-t),易知g'(x)=2e2*+2(x—f)是增函数，且g'(x)的值域是R,

二g'(x)=O的唯一解X。，且X<Xo时，g'(x)<0,%时，g'(x)>0,即g(x)mm=g(x()),

由题意g(x(>)=""+(玉)―/)-=6,而g'(x(>)=2""+2(x。—/)=(),x0—t=,

1o

:./%+e4x()=6，解得e2x°=2，.

t=e2x°+/=2+印.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的应用，考查用导数求最值.解题时对毛和/的关系的处理是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

—y/3V7+>/3

13.,

22

【解析】

lr-c2+1

计算得到Ia+8l=J7,C2=^\c\cosa-\,解得cosa=万］，根据三角函数的有界性计算范围得到答案.

【详解】

_兀

由（a-c）・（b-c）=O可得c?=（〃+/?）•<?—。3=\a-^-b\*\c\cosa-lx2cos—=\a+b1*1c\cosa-1,a为a+b

与C的夹角.

再由+=。2+。2+2。・}=l+4+2xlx2cosg=7可得|。+。|=>/7,

LC2+1

c2=v7lcleosa-1,解得cosa=r-.,

。7同

.••岛^41,即向2-4mi+lWO,解得互史W1c3互芭

V0<a<^,:.-l<cosa<l,

A/7c1122

故答案为

22

【点睛】

本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.

何

14P

132J

【解析】

由余弦定理，正弦定理得出sinA=sin（B-A）,从而得出B=2A,推出A的范围，由余弦函数的性质得出cosA的

范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.

【详解】

由题意得〃=々2+/_2accosB=a2+ac

:.a=c-2acosB

由正弦定理得sinA=sinC-2sinAcosB=sin（A+B）-2sinAcosB

化简得sin4=sin（3—A）

又ABC为锐角三角形，.・.8=2A

71R

0<8=2A<—,0<C=〃-3A<一

22

71,71

・・一<A<一

64

则cosAe,2cosAG(A/2,\/3),—~~13'2)

2cosA

sinA_sinA_sinA_1

9

sin3sin2A2sinAcosA2cosA

故答案为-9_

【点睛】

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.

15.2垃

【解析】

由MR=RN可知R为中点，设「（毛，%），M（X，y），N（%2,%），由过切点的切线方程即可求得

2

PM:xix+y.y=x,+y^=4,PN:x2x+y2y=4,2(%0，%)代入玉/+>图=4,Z/+y2yo=4,则

M（±,y）,N（X2，＞2）在直线"o+»o=4上，即可得MN方程为町）+）%=4,将x0=a,y0=a+4,代入化简

可得a（%+y）+4y-4=0,

则直线MN过定点Q（—1,1）,由OR_LMN则点R在以0Q为直径的圆T：（x+g）+（丁一；）=；上，则

|ARImin=AT—厂.即可求得.

【详解】

如图，由MR=RN可知R为MN的中点，所以OR上MN,PR1MN,

设P（%%）,M（%，x）,N（x2,y2）,则切线PM的方程为y-X=-；（x—xJ,

即PM:玉》+yy=x：+）,；=4,同理可得PN:x2x-\-y2y=4,

因为PM,PN都过尸（面,%）,所以％/+乂%=4，々/+%%=4,

所以A/（X］，X）,N（X2，%）在直线『+>%=4上，

从而直线MN方程为必）+»o=4,

因为%=a,%=。+4，所以or+（a+4）y=4na（x+y）+4y-4=0,

即直线MN方程为a（x+y）+4y-4=0,

所以直线MN过定点。（一1,1）,

（1V

所以R在以OQ为直径的圆T：x+-

I2）

所以|ARU,=AT——=乎—乎=2加・

故答案为：2近.

【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线方程，定点和圆上动点距离的最值问题，考查学生的数形结合能力和计算能

力，难度较难.

16.20

【解析】

讨论装球盒子的个数，计算得到答案.

【详解】

当四个盒子有球时：C：=6种；

当三个盒子有球时：2C；+2C；C；=12种；

当两个盒子有球时：&=2种.

故共有20种，

故答案为：2().

【点睛】

本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

—?,广厂内

17.(1)--FV'=1;(2)\2,——

4I2J

【解析】

c6

(1)由题意得<2=b2+C,求出力,〃，进而可得到椭圆七的方程;

79

--7-I----：

4416b

(2)由(1)知点A,3坐标，设直线AP的方程为y=©x+2),易知0<k<g,可得点。的坐标为(0,2%),联立方

y=攵(x+2)

程f,得到关于y的一元二次方程，结合根与系数关系，可用攵表示尸的坐标，进而由尸,民力三点共线,

一+y

I4

即*=%,可用我表示。的坐标，再结合女°=的8,可建立方程，从而求出Z的值，即可求得点尸的坐标.

【详解】

a2

a2=4

（1）由题意得a2—b~+c2解得

〃=1

79

4a2+16及

2

所以椭圆E的方程为土+丁=1.

4-

(2)由⑴知点A(—2,0),B(0,-1),

由题意可设直线AP的斜率为左，则0<Z<；,所以直线4尸的方程为y=Mx+2）,则点。的坐标为（0,2%）,

y=k(x+2)

22222

联立方程x,,消去)'得：(l+4k)x+16kx+16k-4=0.

一+旷=1

I4-

16汰2-4,所以x=一爻三

设。（冗1，、1）,则-2,尤］

1+4/l+4k2

.8K—24kcei、ir>/8左2—24k

所以X=k(------+2)=----,所以P(------彳,----)-

11+4公1+4-71+4%2'1+47

设。点的坐标为（公,0）,因为点P,民。三点共线，所以kBD=kpB，即

4k,

—+1

11+4公7-4）12-4k

，所以为=,,所以。（由P。）.

8攵2—2

1+4公

2k1

因为CD//AB,所以kcD=卜.，即_2二4左一2,

-1+2〃

所以4^2+4左一1=0,解得左=T土及

2

又（）<%<!，所以上=避二1符合题意,

22

Qjt2-2r-4k0

计算可得一V一=0,

1+4F1+4女2一工-'

故点P的坐标为（、反,立）.

2

【点睛】

本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难

题.

18.(1)—+/=1(2)+—

222

【解析】

(1)由已知条件得到方程组，解得即可；

(2)由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y="+2,"(.%),NCa%),联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理,

由/>0得到y的范围，设弦MN中点坐标为2%,%)则%=五岁,%=小7〉0,所以P在X轴上方，只需

乙乙K十1

x-y+1>0

位于A4与工内(含边界)就可以，即满足《n/°n,八，得到不等式组，解得即可；

岛+%-1(0

【详解】

a=>/2

解：(1)由已知椭圆右焦点坐标为(1,0),离心率为学,4,

b=1

a2-b2=\

所以椭圆的标准方程为V=1；

(2)由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y="+2,"a，yJ,N(X2，y2)

厂+2V」=29ik6

联立《一，消元整理得(2公+1)/+8丘+6=0,.•.玉+/=——；—,x,x2=—；—

y=kx+22k+12k~+1

3

由A=64T-4(2/+1)X6>0,解得公>5

2

设弦MN中点坐标为尸(飞,九)二/=西>0,

2二+1

所以P在x轴上方，只需位于入4耳鸟内(含边界)就可以,

在(超-为+120[2^2-4Z:-l>0

即满足4,八，即12，

+[2女一+4攵-120

解得人21+如或女4一1一逅

22

【点睛】

本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

19.(I)A=。；(II)5+V7.

【解析】

试题分析：(D由已知可得5山。=5由(4+8)=$由3+$E(4-8)=2(：054?6$=cosA=2

2

TTS八=—he*sinA.=-----be=6__.

=A=—；(II)依题意得：｛we22=｛人22—n(〃+c)=〃+c+2hc=25

3222b+c=13

a=b」+c-2hccosA

=>Z?+c=5=>a+A+c=5+J7=>AABC的周长为5+J7.

试题解析：(I)・・・A+8+C=%,・・・C=〃—(A+8).

:.sinC=sin(A+8)=sin8+sin(A一B),

/.sinA?5besA:osMnB-AB,

A2cosA?BsinA,

:.cosA=L

2

AA=-.

3

(ID依题意得：｛S^c=(儿7皿4=竽

Q?=〃+。2-2/?CCOSA

be=6

“2+C2=13，

：.(b+c)2=b2+c2+2bc=25,

b+c-5，

a+b+c=5+y/l>

...A4BC的周长为5+b.

考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.

20.(1)见解析(2)见解析

【解析】

(11A2

(1)由/+从22出?进行变换，得到2(/+/)2上+,，两边开方并化简，证得不等式成立.

\ba)

(2)将丝詈+丝产化为(/+。3)+2(4+/)+.+3,然后利用基本不等式，证得不等式成立.

【详解】

(1)a2+b2>2ab，两边加上片+"得审］，即2(/+/)2,当且仅当

。=匕=1时取等号,

2ab

(2)

3+3上+竺+L4+即+L3+2(*q)+(_L+3=(/+⑻+

abaaabbbababab')

2(a2+b2)+(a+b)>2y^+4ab+24ab^S.

当且仅当a=8=1时取等号.

【点睛】

本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

21.(1)0.8186；(2)估计此次活动可能赠送出looooo元话费

【解析】

(1)根据正态分布的性质可求P(36<Z<79.5)的值.

(2)设某家长参加活动可获赠话费为X元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动

可能赠送出的话费数额.

【详解】

(1)根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得

〃=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05

=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65

又36265-2A/5■而，79.5®65+V210»

所以P(36<ZW79.5)

=-x0.9545+-x0.6827

22

=0.8186；

(2)根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X有10,20,30,40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费

的概率都为

2

121

得10元的情况为低于平均值，概率

233

得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费;得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率

111227

Pn=-X—+—X—X—=——,

2323318

I212

得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为尸

2339

得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为P=1x?xL