2024届江苏省溧水县数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省溧水县数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a93．如图，在中，是边上点，，点是的中点。连接，交于，已知，则（）A． B． C． D．4．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A．30° B．45° C．60° D．70°5．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．无法确定8．已知关于的不等式组的解集是，则的值为A． B．C． D．9．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（）A． B． C． D．10．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为，可用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______．12．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．13．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．14．已知是方程组的解，则a+b的值为__________．15．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为_____．16．比较大小：____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？18．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．19．（8分）已知2a+b的算术平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．20．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.21．（8分）如图，，，.说明：.请完成如下解答.解：因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）22．（10分）如图，已知和的边和在同一直线上，，点在直线的两侧，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由.23．（10分）我们用表示不大于的最大整数，如：．已知满足方程组求的取值范围．24．（12分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【题目详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【题目点拨】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.2、B【解题分析】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选B．考点：同底数幂的运算法则.3、A【解题分析】

本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE即可求出结果．【题目详解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE＝3−2＝1故选：A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．4、C【解题分析】

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【题目详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．5、B【解题分析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【题目详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.6、A【解题分析】

由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.【题目详解】，，，又，，，，.故选：.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.7、B【解题分析】

根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长公式计算即可．【题目详解】由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故选B．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．8、A【解题分析】

先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可.【题目详解】由①得：由②得：的解集为:解得：故选A.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-9、A【解题分析】

等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.【题目详解】对公式v=v0+at移项,得at=v−v0因为a≠0，所以at=v−v0两边同除以a,得，故答案选A.【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.10、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数据可用科学记数法表示为，故选：D.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解题分析】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【题目详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，又因为，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【题目点拨】本题考核知识点：.根据题意，由便可推出a和b的值.12、2【解题分析】

将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【题目详解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【题目点拨】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.13、【解题分析】试题解析：∵△ABC三边的中点A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面积是：．14、-1【解题分析】

把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【题目详解】解：把x=1、y=2代入方程组得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．15、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解题分析】

根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【题目详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【题目点拨】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.16、＜【解题分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解题分析】

（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y天，根据题意列出不等式进行求解.【题目详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意得，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y天，根据题意得解得y≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【题目点拨】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.18、-2≤x＜2．【解题分析】

先分别解每一个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【题目详解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥-2．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为-2≤x＜2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、-【解题分析】

由已知分别列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a与b的值即可；【题目详解】解：∵2a+b的算术平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【题目点拨】本题考查实数的平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．20、（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解题分析】

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【题目详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．21、见解析.【解题分析】

先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD∥BG，即可得出结论．【题目详解】因为EF∥BC(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).因为∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代换).所以AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）所以∠BAD+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代换).所以AD∥BG.（内错角相等，两直线平行）所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).故答案为