北京首都师大附中2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

北京首都师大附中2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．12．下列命题中是假命题的是()A．两直线平行,同旁内角互补B．同旁内角互补,两直线平行C．若,,那么D．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角3．平面直角坐标系中有一点，则点在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．45．下列计算正确的是()A． B．C． D．6．如图，已知□ABCD的面积为100,P为边CD上的任一点，E，F分别为线段AP，BP的中点，则图中阴影部分的总面积为（

）A．30

B．25 C．22.5

D．207．如图，由得到的结论正确的是A． B．C． D．8．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤29．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm10．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．3.14二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是____________.12．已知方程组，那么x﹣y的值为_____．13．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm

．14．若，则______.15．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．16．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．18．（8分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．20．（8分）P是三角形内一点，射线PD//AC，射线PB//AB.（1）当点D,E分别在AB,BC上时，①补全图1：②猜想与的数量关系，并证明；，（2）当点都在线段上时，请先画出图形，想一想你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由21．（8分）完成下面证明过程.如图，在中，，求证.证明：∵（已知），____________（邻补角定义），∴____________（同角的补角相等）.∴____________（内错角相等，两直线平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代换）.∴____________（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）22．（10分）“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩（分）人数百分比820%1630%410%频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中__________，__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？23．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.24．（12分）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．2、D【解题分析】

根据平行线的性质可判断A、C；根据平行线的判定方法可判断B；根据补角的定义可判断D.【题目详解】A.两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B.同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C.若,,那么，是真命题；D.如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【题目点拨】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【题目详解】∵点P（-1，2），∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．4、D【解题分析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【题目详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．5、D【解题分析】

根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确；故选择D.【题目点拨】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.6、B【解题分析】

先由△ABP与□ABCD同底等高，得出，再由中线的性质得到，从而得到图中阴影部分的总面积.【题目详解】∵平行四边形ABCD∴S△ABP=S平行四边形ABCD，∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四边形ABCD，∴S△ADP+S△CBP=S平行四边形ABCD∵E，F分别为线段AP，BP的中点，∴S△ADE=S△ADP，S△CBF=S△CBP∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四边形ABCD=×100=25故答案为B【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.7、B【解题分析】

先根据，得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【题目详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、A【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、A【解题分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【题目详解】A.是无理数，故本选项正确；B.=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C.=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D.3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【题目点拨】此题考查无理数，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，，或；【解题分析】

①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【题目详解】解：①当直线AB∥y轴时，∵A（−2，−1），∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB∥x轴时，∵A（−2，−1），∴点B的纵坐标为−1，∵AB＝3，∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．12、3【解题分析】

直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【题目详解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案为3【题目点拨】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大13、1.【解题分析】

易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【题目详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案为1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．14、1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15、∠A+∠C﹣∠P=180°【解题分析】

如图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．16、【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式，故答案为：【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解题分析】

（1）直接利用单项式乘以多项式的运算法则求出即可；（2）根据指数的运算法则和绝对值的规则进行变形，然后计算即可．【题目详解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【题目点拨】本题考查了单项式乘以多项式，指数的运算和绝对值的化简，正确掌握运算法则是解题关键．18、（1）45,25；（2）详见解析；（3）72°．【解题分析】试题分析：（1）用基本话费除以基本话费所占的百分比即可得小王某月手机话费总额；短信费占的百分比为100%减去月功能费、基本话费、短信费所占的百分比即可；短信费为小王某月手机话费总额乘以短信费占的百分比；长途话费为小王某月手机话费总额乘以长途话费占的百分比；计算出填表即可；（2）根据（1）的计算结果补全条形统计图即可；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角用360°乘以短信费占的百分比即可．试题解析：解：表格如下：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

45

25

（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．考点：扇形统计图；条形统计图．19、（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解题分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）运用割补法求解可得．【题目详解】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝1．【题目点拨】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．20、（1）①详见解析；②与的数量关系；（2）不成立，此时；【解题分析】

（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系．

（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．【题目详解】（1）（①补全图形，如图1所示.②与的数量关系.证明：，，.（2）不成立，此时理由如下：如图2，反向延长射线交于点，可知.由（1）结论可知注：用平行线的性质证明也可以.（2）解：不成立，此时理由如下：反向延长射线交于点又【题目点拨】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21、见解析；【解题分析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【题目详解】∵（已知，（邻补角定义），∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行内错角相等）∴（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行同位角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．22、（1）12，40；（2）详见解析；（3）100【解题分析】

（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；

（2）根据（1）中所求结果可补全