江苏省常州市新北区外国语学校2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏省常州市新北区外国语学校2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．2．若x>y，则下列式子中错误的是()A． B． C． D．3．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是()A． B． C． D．5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．6．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．7．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm8．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于39．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b310．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为___________组，这一组的频数是___________.13．如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________；14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．15．比较大小：-2_____，-______-，_________．16．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架其中足够长，于点于点点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点使与全等，则的长度为________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在数轴上．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．19．（8分）新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．21．（8分）解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.22．（10分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为.请你用上述的得到的方法，解决下面的问题：（1）求的小数部分；（2）求的整数部分；（3）如果的整数部分为3，求的取值范围.24．（12分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【题目详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：.故选C【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．2、D【解题分析】

利用不等式的性质即可求解.【题目详解】A和C正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【题目点拨】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.3、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【题目详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．【题目点拨】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4、D【解题分析】

因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.5、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.6、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．7、D【解题分析】

根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．8、C【解题分析】

利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．【题目详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短

∴点P到直线a的距离是不大于1．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．9、C【解题分析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.10、C【解题分析】

根据已知中结论，得出两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解【题目详解】由题中结论可得，这个点是两直线的交点E；故选：C【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x≥﹣1【解题分析】

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【题目详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥﹣1，则x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12、51【解题分析】

根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．【题目详解】极差是：，组距为2，，应分为5组；在这一组的频数是1．故答案为：5，1．【题目点拨】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．13、【解题分析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn×（﹣2）=．故答案为：．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．14、∠C【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【题目点拨】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15、＜＜＞【解题分析】

（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较.【题目详解】（1）因为-2<0,>0所以-2<（2）因为所以所以-<-（3）因为，所以>故答案为(1).＜(2).＜(3).＞【题目点拨】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.16、或【解题分析】

设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，分两种情况：①当≅时，则BN=AM，BM=AC，②当≅时，则BM=AM，BN=AC，分别求出的长，即可．【题目详解】∵点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为，∴可设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①当≅时，则BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②当≅时，则BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质定理，根据全等三角形的性质定理，分类列出方程，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，作图见解析【解题分析】

不等式两边同时乘以2，去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可．【题目详解】．解集在数轴表示如下【题目点拨】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法和数轴的性质是解题的关键．18、∠ADB＝105°．【解题分析】

依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【题目详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19、【解题分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【题目详解】解：解方程组得：，解方程组得：，∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，因此有：且，化简得：，即解得：，

故答案为．【题目点拨】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．20、(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解题分析】

（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【题目详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【题目点拨】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．21、不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1【解题分析】

分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可.【题目详解】解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4不等式组的负整数解是x=-1【题目点拨】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.22、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解题分析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有