江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学2024届七年级数学第二学期期末预测试题含解析

江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学2024届七年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<32．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°4．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如果分式的值为零，则的值是（）A．2 B．-2 C． D．06．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+17．在平面直角坐标系中，点(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间9．如图，AD是∠EAC的平分线，，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°10．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm.则R=________.13．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.14．（）0=______．15．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是____．16．关于、的方程组中，的值与方程组中的解中的值相等，则_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）18．（8分）景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？19．（8分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？理由是：_______________.20．（8分）（（1）解方程组（2）解方程组；21．（8分）计算：﹣|﹣3|+．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；23．（10分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（12分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先求出x用含a的式子表示，再根据x的取值得到不等式进行求解.【题目详解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是负数，∴6-2a3＜解得a>3故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.2、A【解题分析】

根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【题目详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3、B【解题分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4、B【解题分析】

根据垂线定义依次进行判断.【题目详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【题目点拨】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.5、B【解题分析】

对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.【题目详解】解:,由题意得,且,所以.故选:B.【题目点拨】本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.6、B【解题分析】

用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【题目详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【题目点拨】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．7、B【解题分析】

根据直角坐标系中点的坐标特征解答即可.【题目详解】∵-2019<0，2019>0，∴点(-2019,2019)在第二象限.故选B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8、D【解题分析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题9、A【解题分析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结【题目详解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.10、C【解题分析】

根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【题目详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；

任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；

任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；

数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；

故选：C．【题目点拨】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【题目详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．12、1cm【解题分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值为1cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【题目详解】请在此输入详解！13、22【解题分析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【题目详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【题目点拨】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14、1【解题分析】

根据零指数幂的性质计算．【题目详解】解：原式=1故答案为：1【题目点拨】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．15、【解题分析】

利用加减消元法，解方程组，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【题目详解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案为：a．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．16、【解题分析】

把x=m代入方程组计算即可求出m的值．【题目详解】解：根据题意把x=m代入得：，即①×3-②得：4m=8，解得：m=2，故答案为：2.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a2；（2）﹣6x+1．【解题分析】

先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可.【题目详解】（1）（a2）3÷（a3•a）＝a6÷a4＝a2；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.18、（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买1棵A种树苗．【解题分析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则3x+4y=370解得x=70y=40答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能购买1棵A种树苗．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、垂线段最短【解题分析】分析：根据点到直线的最短距离为垂线段得出答案．详解：利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．如图所示，理由是：垂线段最短.点睛：本题主要考查的是点到直线的距离以及作图法则，属于基础题型．明确这个性质是解决这个问题的关键．20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.详解：（1）原方程组整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程组的解为；点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．21、7+．【解题分析】

根据根式的计算公式化简计算即可.【题目详解】原式＝4+﹣3+6＝7+．【题目点拨】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键.22、（1）s；（2）s.【解题分析】

（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【题目详解】（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【题目点拨】本题主要考查了动点问题的