湖北省丹江口市2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

湖北省丹江口市2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为()A．1. B． C． D．3．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．5．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．6．方程3x+y＝7的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段()的长．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-79．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短10．的结果是()A． B． C． D．11．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．角和是同旁内角，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则的值为____.14．3的算术平方根是．15．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．16．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x的代数式表示y，则y＝_____．17．不等式的非负整数解是___________________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.19．（5分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．20．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）21．（10分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.22．（10分）已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.23．（12分）如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标；（2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．2、C【解题分析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D(,1)的坐标分别代入得，解得,∴CD的解析式为.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，点D(,1)到AC轴的距离为1.∴,∵OC=1，点到OC的距离为.∴,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四边形DAOE的面积为.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.3、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.4、A【解题分析】

分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可.【题目详解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.5、D【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【题目详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.6、B【解题分析】

先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．【题目详解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二组正整数解，，.故选B.【题目点拨】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.7、B【解题分析】

根据点到线的距离是垂线即可判断.【题目详解】∵CD⊥AB，点C到AB所在直线的距离是线段CD的长.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.8、D【解题分析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．9、A【解题分析】

根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【题目详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案选A.【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【题目详解】=故选:D【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键11、D【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.12、D【解题分析】

角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【题目详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D．【题目点拨】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【题目详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.14、．【解题分析】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．考点：算术平方根．15、49【解题分析】

设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【题目详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16、【解题分析】

把x看做已知数表示出y即可；【题目详解】将方程变形为3y＝4-2x，化y的系数为1，得【题目点拨】掌握解二元一次方程是解题的关键。17、0,1,1,【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x<3，

则不等式的非负整数解有0，1，1．

故答案为：0，1，1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【解题分析】

根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【题目详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【题目点拨】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.19、（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解题分析】

（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【题目详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【题目点拨】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.20、（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x＝.【解题分析】【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【题目详解】解：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【题目点拨】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.21、（1）；（2）第n个等式，证明见解析.【解题分析】

（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；

（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【题目详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，

第四个等式是：72-4×32=13，

故答案为72-4×32=13；

（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【题目点拨】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．22、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【题目详解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠A