（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练测 第02讲 常用逻辑用语（练）原卷版+解析

第02讲常用逻辑用语【练基础】1．（2023·安徽高三三模）已知命题，，则是（）A．， B．，C．， D．，2．（2023·江西高三一模）下列说法中正确的是（）①不等式的解集是；②命题“，”的否定是“，”；③已知随机变量服从正态分布且，则．A．②③ B．①② C．③④ D．①②③，∴．所以③正确；故选：A．3．（2023·四川成都七中高三二模）命题“x>1，x2≥1”的否定是（）A．x≤1，x2≥1 B．x≤1，x2<1C．x≤1，x2≥1 D．x>1，x2<14．（2023·山东枣庄市高三二模）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，5．（2023·山西吕梁市高三一模）已知命题“，”，则为（）A．， B．，C．， D．，6．（2023·四川高三二模）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023·天津高三一模）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·陕西西安市高三二模）已知“x>2”是“<1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．（2023·湖北华中师大一附中高三月考）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．（2023·山东济南高三模拟）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【练提升】1．（2023·宁夏中卫市高三三模）命题“若则且b=0”的否定是（）A．若，则且 B．若，则且C．若，则或 D．若，则或【答案】D【解析】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，所以命题“若则且b=0”的否定是“若，则或”.故选：D2．（2023·陕西西北工业大学附中高三模拟）下列命题中正确的是A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得3．（2023·黑龙江哈尔滨市高三一模）已知：，；：，，则真命题是（）A． B． C． D．4．（2023·四川成都市高三三模）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，5．（2023·福建龙岩市高三三模）在中，角的对边为，则"成立的必要不充分条件为（）A． B．C． D．6．（2023·北京高三二模）“”是“直线与直线相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023·浙江高三模拟）已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·河南开封市高三三模）“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）A． B．C． D．9．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(﹁q)是真命题，则实数a的取值范围是________．10．（2023·辽宁高三二模）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________.【练真题】1.（2023·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.【2022年天津】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．【2022年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面4.（2023·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2023·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．（2023·天津)设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.(2023·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧┐qC.┐p∧q D.┐p∧┐q第02讲常用逻辑用语【练基础】1．（2023·安徽高三三模）已知命题，，则是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特称命题的否定可知为：，.故选：C。2．（2023·江西高三一模）下列说法中正确的是（）①不等式的解集是；②命题“，”的否定是“，”；③已知随机变量服从正态分布且，则．A．②③ B．①② C．③④ D．①②③【答案】A【解析】①不等式的解集是；所以①不正确；②命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以②正确；③已知随机变量服从正态分布且，则。，∴．所以③正确；故选：A．3．（2023·四川成都七中高三二模）命题“x>1，x2≥1”的否定是（）A．x≤1，x2≥1 B．x≤1，x2<1C．x≤1，x2≥1 D．x>1，x2<1【答案】D【解析】命题“x>1，x2≥1”的否定是“x>1，x2<1”，故选：D.4．（2023·山东枣庄市高三二模）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定为“，”.故选：C.5．（2023·山西吕梁市高三一模）已知命题“，”，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题为全称命题，该命题的否定为，.故选：C.6．（2023·四川高三二模）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是平面外的两条不同的直线，，∴若，则推出“”；若，则或与相交；∴若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A。7．（2023·天津高三一模）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，由，解得或，故由能够推出，由不能够推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A。8．（2023·陕西西安市高三二模）已知“x>2”是“<1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，所以是的充分不必要条件.故选A。9．（2023·湖北华中师大一附中高三月考）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】，解得或，所以“”不能推出“”，反之成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B。10．（2023·山东济南高三模拟）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为：，所以，记为；，记为．因为是的充分不必要条件，所以所以，解得．故选：A。【练提升】1．（2023·宁夏中卫市高三三模）命题“若则且b=0”的否定是（）A．若，则且 B．若，则且C．若，则或 D．若，则或【答案】D【解析】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，所以命题“若则且b=0”的否定是“若，则或”.故选：D2．（2023·陕西西北工业大学附中高三模拟）下列命题中正确的是A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得【答案】B【解析】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，故选B.3．（2023·黑龙江哈尔滨市高三一模）已知：，；：，，则真命题是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】时，，所以为假命题，时，，所以为真命题，∴为真命题，故选：C.4．（2023·四川成都市高三三模）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因为命题“，”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即，．故选：B5．（2023·福建龙岩市高三三模）在中，角的对边为，则"成立的必要不充分条件为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】时，ABC均成立，D不一定成立，A.，因为是三角形内角，所以，A错误；B.，则，，或，即或，B正确；C.，则，所以，，C错；D.时，由正弦定理得，即，，D错．故选：B．6．（2023·北京高三二模）“”是“直线与直线相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与直线相互垂直，所以，所以。所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件，故选：A7．（2023·浙江高三模拟）已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，所以．若，则，且，所以，故，，故充分性不成立；若，则，，所以，必要性成立故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．8．（2023·河南开封市高三三模）“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由方程表示双曲线，知：，∴，故它的一个必要不充分条件为，故选：A.9．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(﹁q)是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】因为∀x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，必须满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝（2\r(2)）2－4a≤0，))解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，可得函数f(x)在R上单调递减，则0＜2a－5＜1，解得eq\f(5,2)＜a＜3.若命题p∧(﹁q)是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a≤\f(5,2)或a≥3，))解得2≤a≤eq\f(5,2)或a≥3，则实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)10．（2023·辽宁高三二模）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，则“，使得成立”是真命题，分离，进而。【练真题】1.（2023·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.2.【2022年天津】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2－5x＜0得0＜x＜5，记A＝{x|0＜x＜5}，由|x－1|＜1得0＜x＜2，记B＝{x|0＜x＜2}，显然BA，∴“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件，故选B。3．【2022年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件，故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行。故选B。4.（2023·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a－3b|＝|3a＋b|⇔(a－3b)2＝(3a＋b)2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，因此|a－3b|＝|3a＋b|是“a⊥b”的充要条件.5.（2023·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.6．（2023·天津)设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs