2024届甘肃省临泽县七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届甘肃省临泽县七年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去2．已知：关于x、y的方程组2x+y=-a+4x+2y=3-a，则x-y的值为A．－1 B．a-1 C．0 D．13．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．5．如图，是一个“七”字形，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠56．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF7．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心8．下列结论正确的是()A．64的立方根是 B．没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D．9．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在().A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．点B的左边10．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是()A．-lB．1C．2D．311．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．12．如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.14．已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________.15．已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.16．如图，宽为40的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为__________．17．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．19．（5分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．20．（8分）如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点．（1）请说明；（2）求的度数．21．（10分）在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,(但至少分的一棵),问九年级(1)班至少有多少学生?至多有多少学生?22．（10分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？23．（12分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_______，参加调查的八年级学生人数为_____人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

把②×2-①，即可消去.【题目详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【题目点拨】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．2、D【解题分析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．3、C【解题分析】

根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正确；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【题目点拨】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．4、D【解题分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【题目详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【题目点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.5、A【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【题目详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【题目点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义6、D【解题分析】

利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【题目详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．7、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【解题分析】选项A，64的立方根是±4；选项B，的立方根是；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.9、B【解题分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【题目详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以数轴上表示数的点在A点的右边；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以数轴上表示数的点在B点的左边；∴数轴上数在A和B之间；故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．10、C【解题分析】

将x=5代入方程即可求出a的值．【题目详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【题目点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11、B【解题分析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【题目详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、D【解题分析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【题目详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-2，4）．【解题分析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【题目详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．14、x-6＞1【解题分析】

x与6的差表示为x-6，大于1即“＞1”．【题目详解】解：“x与6的差大于1”用不等式表示为x-6＞1，故答案为x-6＞1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．15、125°【解题分析】试题分析：根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考点：三角形的高的性质，四边形的内角和定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高的性质，即可完成.16、1【解题分析】

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=40，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【题目详解】解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=32×8=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．17、80°．【解题分析】

根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【题目详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【题目点拨】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解题分析】

（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【题目详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．19、见解析【解题分析】

作∠AOB的角平分线和线段OC的垂直平分线，它们的交点即为所求的P点．【题目详解】解：如图所示：点P即为所求．【题目点拨】此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的性质，正确掌握尺规作图的步骤是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出，根据三角形内角和定理求出，由平角的定义可求出．【题目详解】解：（1）由题意知，，，,，又因为，，所以，所以，所以；（2）在中，，又因为，所以，，所以，所以，所以，所以．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．21、至少有41名学生，至多有44名学生【解题分析】

根据题意设九年级有x名学生，再根据题意列出不等式组求解即可.【题目详解】解:设九年级有x名学生根据题意,得解得答:九年级（1）班至少有41名学生，至多有44名学生【题目点拨】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于设元列不等式组.22、（1）乙种电冰箱14台．（2）方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【解题分析】

根据购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，得出一元一次不等式