八年级数学教案：分解因式

八年级数学教案：分解因式

分解因式

1.分解因式

总体说明

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的

代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，

分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此

学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意

义.

本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经

历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比

思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关

系，感受分解因式在解决相关问题中的作用.

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，

并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，

学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基

础.

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种

逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接

受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具

体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难

占

/、、、•

二、教学任务分析

基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分

解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式

分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学

能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教

学目标是：

知识与技能：

⑴使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.

⑵认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运

用这种关系寻求因式分解的方法.

数学能力：

(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类

比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生

的观察能力，进一步发展学生的类比思想.

⑵由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向

思维能力.

⑶通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生

的分析问题能力与综合应用能力.

情感与态度：

让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学

态度.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：看谁算得快看谁想得快看谁

算得准学生讨论反馈练习学生反思.

第一环节看谁算得快

活动内容：用简便方法计算：

(1)二

(2)-2.67132+252.67+72.67=

(3)9921=.

活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学

生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.引入这一步的目的

旨在让学生通过回顾用简便方法计算因数分解这一特殊算

法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概

念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算

9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭

一个台阶.

注意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进

行运算的方法是很熟悉，对于第⑶小题的逆向利用平方差

公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七

年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺

利地逆向运用平方差公式.

第二环节看谁想得快

活动内容：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关

键是什么？

活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，

继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供

必要的精神准备.

注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问

题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99399能被100、

99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，

此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题

的关键是把一个多项式化为积的形式.

第三环节看谁算得准

活动内容：

计算下列式子：

(1)3x(x7)二;

(2)m(a+b+c)=;

(3)(m+4)(m-4)=；

(4)(y-3)2=；

⑸a(a+1)(a-1)=.

根据上面的算式填空：

⑴ma+mb+mc=;

(2)3x2-3x二;

(3)m2-16=;

(4)a3-a=;

(5)y2_6y+9=.

活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一

组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式

子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由

整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思

维能力.

注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习

过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能

很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第

二组式子的结果.

第四环节学生讨论

活动内容：

比较以下两种运算的联系与区别：

(1)a(a+1)(a-1)=a3-a

(2)a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你

还能找到类似的例子吗？

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

叫做把这个多项式因式分解.

辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？

(1)a+b=b+a(2)4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1

(3)a(ab)=a2ab(4)a22ab+b2=(ab)2

活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

⑵分解因式的结果要以积的形式表示；

⑶每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原

来的多项式的次数；

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.

注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的

联系与区别，基本清楚了分解因式与整式的乘法是一种互逆

关系以及分解因式的结果要以积的形式表示这两种事实，后

两种事实是在老师的引导与启发下才能完成.

第五环节反馈练习

活动内容：

1、看谁连得准

x2-y2.(x+1)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+1(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

2、下列哪些变形是因式分解，为什么？

(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

(4)2r=2(R+r)

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对

因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺

补漏.

注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的

理解基本到位.

第六环节学生反思

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪

些方法？明白了哪些道理？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意

义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆

关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观

点有一■个初步认识.

注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高

了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，

对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识.

巩固练习：课本第45页习题2.1第1,2,3题

思考题：课本第45页习题2.1第4题(给学有余力的同学

做)

四、教学反思

传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的

模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其

本质上是对因式分解的概念进行强化记忆.

在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，

它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决

矛盾的载体.在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因

式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与

因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得

学生对于因式分解概念的引入不至于茫然.

尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显

露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，

学生