初中数学八年级下册3 一元二次方程的根的判别式 全国公开课一等奖_第1页
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17.3一元二次方程的根的判别式复习回顾1、前面我们学习了哪几种解一元二次方程的方法？2、利用公式法解下列方程那么，对于一个一元二次方程，如果不通过解方程，你能不能判别出这个方程的根的情况呢？第一组：第二组：第三组：两个不同解，两个相同解，无实数解想一想下列方程的根有怎样的情况？不解方程你就能判断吗？你是怎么判断的？与大家分享！（有两个不相等的实数根）（有两个相等的实数根）（没有实数根）一元二次方程的根的情况由“b2-4ac”来确定。我们把“b2-4ac”叫做一元二次方程根的判别式。通常用△来表示，即△=b2-4ac。得出结论：一元二次方程的根的情况：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，

2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，

1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根

4.当方程有实数根时，4.当时，方程有实数根例1：不解方程，判断下列方程是否有解？

提示：一般步骤：第一步：变形（把方程变成标准形式）；第二步：找出a、b、c的值并计算“△”；第三步：根据“△”的值的符号写出相应结论。(p35)不解方程，判别下列方程的根的情况。练一练例2：不解方程判断方程根的情况(1)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)

也就是△>0△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4含有字母系数时，将“△”配方后再判断

∴拓展升华>0方程有两个不等实根解：a=1b=-(2+m)c=2m-1例3：

m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2

=4m+1若方程有两个不等实根，则△>0∴4m+1>0对吗？

注意二次项系数根据方程根的情况判断系数取值范围(p36)已知关于的方程，问取何值时，这个方程：

⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？动手练练解：⑴＞0∵方程有两个不相等的实数根＜＜时，原方程有两个不相等的实数根⑵∵方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根⑶＜0＞＞时，原方程没有实数根解得当解得当解得当课堂小结本节课你有什么收获？

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