新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站25-新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（） A． （1，﹢∞） B． （0，1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，1）2．（5分）设两非零向量=（x1，y1），=（x2，y2），下列叙述错误的是（） A． 若∥，则x1y2=x2y1 B． 若≠，则||≠|| C． 若=，则x1=x2，且y1=y2 D． 若⊥，则x1x2+y1y2=03．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.764．（5分）下列说法中正确的是（） A． 第一象限角一定不是负角 B． ﹣831°是第四象限角 C． 钝角一定是第二象限角 D． 终边与始边均相同的角一定相等5．（5分）设a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，则这四个数的大小关系是（） A． a＜b＜c＜d B． d＜c＜a＜b C． b＜a＜c＜d D． b＜a＜d＜c6．（5分）函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三个零点，则a的值为（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 不存在7．（5分）在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（） A． B． C． D． 9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x310．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）11．（5分）函数y=sin22x是（） A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 C． 周期为的奇函数 D． 周期为的偶函数12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（） A． （1，2） B． （2，+∞） C． （1，） D． （，2）二、填空题：13．（5分）方程4x﹣3•2x+1+8=0的解集为．14．（5分）已知，则（1+tanA）（1+tanB）=．15．（5分）若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为．ξ 0 1 2P ﹣P P 16．（5分）下列说法中，正确的是．①任取x∈R，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；1．（5分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（） A． （1，﹢∞） B． （0，1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，1）考点： 指、对数不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题： 计算题；压轴题．分析： 利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．解答： 解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故选：D．点评： 本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．2．（5分）设两非零向量=（x1，y1），=（x2，y2），下列叙述错误的是（） A． 若∥，则x1y2=x2y1 B． 若≠，则||≠|| C． 若=，则x1=x2，且y1=y2 D． 若⊥，则x1x2+y1y2=0考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： A．利用向量共线定理即可判断出；B．举反例：=（1，0），=（0，1），≠，则可能||=||；C．利用向量相等即可得出；D．利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．解答： 解：A．若∥，则x1y2=x2y1，正确；B．若≠，则可能||=||，例如=（1，0），=（0，1）；C.=，则x1=x2，且y1=y2，正确；D.⊥，则x1x2+y1y2=0，正确．因此只有B错误．故选：B．点评： 本题考查了向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）下列说法中正确的是（） A． 第一象限角一定不是负角 B． ﹣831°是第四象限角 C． 钝角一定是第二象限角 D． 终边与始边均相同的角一定相等考点： 象限角、轴线角；命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的求值．分析： 通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；解答： 解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．点评： 本题考查命题的真假的判断，角的坐标与象限以及范围的判断，基本知识的考查．5．（5分）设a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，则这四个数的大小关系是（） A． a＜b＜c＜d B． d＜c＜a＜b C． b＜a＜c＜d D． b＜a＜d＜c考点： 对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题： 计算题．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答： 解：由y=log0.2x是减函数，0＞log0.22＞log0.23，即b＜a＜0．c=20.2＞1，d=0.22∈（0，1）．所以，b＜a＜d＜c．故选：D．点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．6．（5分）函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三个零点，则a的值为（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 不存在考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 作图题．分析： 函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三个零点，即函数y=|4x﹣x2|的图象与y=a的图象有三个交点，作出f（x）=|4x﹣x2|的图象即可求得答案．解答： 解：由含绝对值函数图象的作法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|的图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0），原来的顶点经过翻折变为（2，4），如下图所示：函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a有三个零点，即函数y=|4x﹣x2|的图象与y=a的图象有三个交点，由图象可知，当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|的图象与y=a的图象恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故选C．点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的作法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．7．（5分）在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点： 命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量；向量的共线定理．专题： 探究型．分析： ①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，可由向量的平行定义进行判断；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题可由共面向量的定义判断；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题可由共面向量的定义判断；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，可由空间向量基本定理进行判断；解答： 解：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是正确的故选B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握向量的共线，共面与空间向量共面定理，有一定的空间想像能力，能想像出向量的位置关系情况，本题考查了空间想像能力及推理论证的能力，是对基本概念与基础知识考查的常用题型．8．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（） A． B． C． D． 考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答： 解：∵，∴．故选A点评： 本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x3考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 规律型；函数的性质及应用．分析： 对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．解答： 解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．11．（5分）函数y=sin22x是（） A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 C． 周期为的奇函数 D． 周期为的偶函数考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．解答： 解：∵f（x）=sin22x=﹣cos4x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣4x）=﹣cos4x=f（x）为偶函数T=故选D．点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法．一般都要把三角函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（） A． （1，2） B． （2，+∞） C． （1，） D． （，2）考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．点评： 本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．二、填空题：13．（5分）方程4x﹣3•2x+1+8=0的解集为{1，2}．考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 计算题．分析： 先将方程转化为关于2x的二次方程，再利用因式分解法求二次方程的根，最后通过解简单的指数方程得方程的解集解答： 解：4x﹣3•2x+1+8=0⇔（2x）2﹣6×2x+8=0⇔（2x﹣2）（2x﹣4）=0⇔2x=2或2x=4即x=1或x=2故答案为{1，2}点评： 本题考查了因式分解法解方程的技巧，简单指数方程的解法，转化化归的思想方法，恰当的进行因式分解是解决本题的关键14．（5分）已知，则（1+tanA）（1+tanB）=2．考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 根据正切的两角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．解答： 解：∵，∴tan（A+B）==tan45°=1∴tanA+tanB+tanAtanB=1∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2故答案为2．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数．注意对两角和与差公式的变形利用．15．（5分）若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为1．ξ 0 1 2P ﹣P P 考点： 离散型随机变量及其分布列．专题： 概率与统计．分析： 由已知得0≤p≤，E（x）=1×p+2×=1+p，由此能求出Dξ的最大值．解答： 解：∵p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，∴由上表可以知道，0≤p≤，E（ξ）=1×p+2×=1+p，∴E（ξ）的最大值是1+=，∵D（ξ）=E（ξ2）﹣[E（ξ）]2∴E（ξ2）=12×p+22×=2+p∴Dξ=2+p﹣（1+p）2=1﹣p﹣p2=﹣（p+）2当p=0的时候取最大值Dξ=1．故答案为：1．点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的性质的合理运用．16．（5分）下列说法中，正确的是④⑤．①任取x∈R，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，举例说明，如3﹣1＜2﹣1，可判断①；②，举例说明，如（0.1）3＜（0.1）2，可判断②；③，利用指数函数的单调性可判断y=（）﹣x是减函数；④，由y=2|x|≥1可判断④；⑤，利用指数函数的性质，可判断⑤．解答： 解：对于①，任取x∈R，均有3x＞2x，错误，如3﹣1＜2﹣1，故①错误；对于②，当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；错误，如（0.1）3＜（0.1）2，故②错误；对于③，y=（）﹣x=是减函数，故③错误；对于④，y=2|x|的≤20=1，即y的最小值为1，故④正确；对于⑤，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，显然正确．故答案为：④⑤．点评： 本题考查指数函数、幂函数的性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质，是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 综合题．分析： （1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数，利用周期的计算公式T=求出函数的周期，根据正弦函数的最大值为1求出函数的最大值即可；（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐标系中描出五个点，然后用平滑的曲线作出函数的图象即可．解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x==所以函数的最小正周期为π，最大值为；（2）由（1）列表得：x y 1 1﹣ 1 1+ 1故函数y=f（x）在区间上的图象是：点评： 本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能．18．（12分）f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题；函数的性质及应用．分析： （1）判断函数奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称，再根据定义若f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，若f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数；（2）用定义证明函数的单调性分四步：设自变量x1，x2∈D，x1＜x2﹣﹣作差f（x1）﹣f（x2）﹣﹣与0比较大小﹣﹣做判断．若f（x1）＜f（x2），则f（x）在D上为增函数；若f（x1）＞f（x2），则f（x）在D上为减函数．解答： 解：（1）函数f（x）是奇函数．∵函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．点评： 本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断与证明，注意用定义证明单调性时，应严格按照步骤进行，注意变形．本题是一道基础题．19．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（I）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题： 综合题．分析： （I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，由，知四边形AFPE是平行四边形，由此能够证明AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，，，由面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，知是平面CDE的一个法向量，由面BDE的一个法向量，能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．解答： 解：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，∵，∴EAPF，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP⊂面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，，∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACDE，∴是平面CDE的一个法向量，设面BDE的一个法向量=（x，y，z），则，∴，即，整理，得，令y=1，则z=2，x=1，∴是平面CDE的一个法向量，故===，由图形知二面角B﹣DE﹣C的平面角，所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．点评： 本题考查直线与平面平行的证明，二查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题上，合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．20．（12分）已知F1，F2为椭圆的左右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为e，且PF1=ePF2，求e的值．考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意作出其图象，并过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，由图象可知，过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，椭圆的左准线即为抛物线的准线，从而得到，从而求e．解答： 解：如图：过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，则=e=，则PT=PF2，则椭圆的左准线即为抛物线的准线，则AF1=F1F2，即，则e==．点评： 本题考查了椭圆的基本性质的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．21．（12分）直线l与椭圆=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率e=，又椭圆经过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系及椭圆经过点，得到a，b，c的方程，解得即可；（Ⅱ）设l的方程为，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量垂直的坐标表示，整理化简得到k的方程，解出即可．解答： 解：（Ⅰ）∵∴a=2，b=1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，显然△=12k2+4（k2+4）＞0，，由得•=0，即有==，解得．即得直线l的斜率k的值为±．点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，同时考查向量垂直的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．一、选修4-1：集合证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．考点： 与圆有关的比例线段．专题： 证明题；压轴题．分析： （1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．解答： 证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1